江苏泰州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文.doc

2016-2017学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上。 1.已知集合，，则 ． 2.已知（为虚数单位），则 ． 3.命题“，”的否定为 ． 4.函数的定义域为 ． 5. ． 6.若一组样本数据的平均数为5，则该组数据得方差 ． 7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 8.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 9.下面是一个算法的伪代码，输出结果是 ． 10.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生人数共有 ． 11.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 12.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 ． 13.对任意，函数的值总大于零，则的取值范围是 ． 14.已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为 ． 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 实数分别取什么数值时，复数 （1）对应的点在轴的上方； （2）为纯虚数. 16.已知实数，满足，实数，满足. （1）若时为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 17. 已知关于的一元二次函数. （1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求在区间上是增函数的概率. 18. 两城相距100，在两城之间距城处建一核电站给两城供电，为保证城市安全，核电站距离城市距离不得小于10.已知供电费用等于供电距离的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若城供电量为每月20亿度，城供电量为每月10亿度. （1）求的取值范围； （2）把月供电总费用表示成的函数； （3）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小？ 19. 设函数，其中. （1）若，求函数在区间上的取值范围； （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 20.已知函数. （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 试卷答案 一、填空题 1. 2. 2 3. 4. 5.5 6. 7.10 8.30 9. 14 10.300 11. 12. 13. 14.或 二、解答题 15.（1）由的对应点在轴上方，得，解得或. （2），由为纯虚数，得 ，解得 16.（1）由，得.当时，，即为真命题时，. 由得，所以为真时，. 若为真，则 所以实数的取值范围是. （2），， 是的充分不必要条件， 所以，从而. 所以实数的取值范围是. 17.（1）∵函数的图象的对称轴为， 要使在区间上位增函数， 当且仅当且，即 若则；若则；若则； ∴事件包含基本事件的个数是，∴所求事件的概率为. （2）且时， 函数在区间上位增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分，由得交点坐标为， ∴所求事件的概率为 18.（1）的取值范围为. （2），所以当时， .故核电站建在距城处，能使供电总费用最少. 19.解：，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有， （1）若，则. 在区间上的取值范围为. （2），都有”等价于“在区间上，”. 时，则， 所以在区间上单调减，在区间上单调增. 当，即时，由，得， 从而. 当，即时，由，得， 从而. 综上，的取值范围为区间. （3）设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，都有”等价于“”. ①当，. 由，得. 从而. ②当，. 由，得. 从而. ③当，. 由，得. 从而. ④当，. 由，得. 从而. 综上，的取值范围为区间. 20.（1） 由在上是增函数，则即，则的范围为； （2），恒成立， 即，