江苏泰兴中学高中数学 第1章 三角函数 5 同角三角函数关系教学案（无答案）苏教版必修4.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(41) 必修4_01 同角三角函数关系 班级 姓名 目标要求 1. 掌握同角三角函数的三种基本关系式及它们之间的联系； 2. 熟练掌握已知一个角的一个三角函数值，求其他三角函数值的方法； 3. 熟练掌握与之间的关系. 重点和难点 重点：三种基本关系式 ； 难点：三角关系的灵活运用. 教学过程： 一、问题情境 当角α确定后,α的正弦、余弦、正切值也随之确定,它们之间有何关系? 同角三角函数的基本关系式: 三、典例剖析 例1 已知 sin=，为第二象限角，求cos、tan的值. 例2 已知，求和cos的，求值： （1）； （2） 例3 （1）已知，求，的值. （2）已知，且，求的值. 例4 化简：(1) （2） 例5 求证：（1） （2） 四、巩固练习 1、已知cos=，且为第一象限角，则tan =___________ 2、化简= （其中是第二象限角） 3、化简：（1）； （2） 五、课堂小结 1对同角三角函数的基本关系式,要注意两个方面:一是“同角”;二是“有意义”. 2应用同角三角函数的基本关系解题时,要注意常见的几种变形的应用: (1) 切化弦; (2) 正弦、余弦的“齐次式”化为正切; (3) 常数“1”的代换; (4) (sinx±cosx)2=1±2sinxcosx.对于三角函数式的化简或证明,要本着化繁为简、化异为同、化高次为低次、化分式为整式的原则. 三角恒等式的证明,其思维模式可以归纳为三点: (1) 发现差异:观察角、函数、运算结构的差异; (2) 寻求联系:运用相关公式,找出转化差异的联系; (3) 合理转化:选择恰当的公式,实现差异的转化. 班级 姓名 得分 1、若tanx=-3，且是第二象限角，则3sin+4cos= . 2、若tanα=2，则 . 3、已知tanα=2,则的值为 . 4、若是三角形的内角，且sin+cos=,则这个三角形是 三角形.（填“直角”、“锐角”或“钝角”） 5、已知2sin－cos=0，则cos=_______________. 6、已知是三角形的一个内角，，则 . 7、已知，，且，则= . 8、已知，则的值为 . 9、化简： （1），其中为第二象限角； （2），其中为第四象限角. 10、已知，求下列各式的值： （1）； （2） 11、已知，求角的取值范围. 12、已知，求及的值. 13、已知，求的值. 14、若且， 求的值. 6