江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学下学期期末复习4（无答案）苏教版.doc

江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学下学期期末复习4（无答案）苏教版 【复习目标】 1. 理解二项式定理及其展开式的特点，二项开展式的通项公式及二项式系数的性质； 2. 能灵活运用通项公式、组合数的性质解题，提高应用意识和分析问题、解决问题的 能力. 【课前温习】 一.回归课本，知识梳理 1．二项式定理的有关概念 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn (nN*)，这个公式叫做__________． 二项展开式：右边的多项式叫做 (a＋b)n的二项展开式． 项数：二项展开式中共有________项． 二项式系数：在二项展开式中__________(r＝____________)叫做二项式系数． 通项：在二项展开式中的____________________叫做二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项为展开式的第r＋1项：Tr＋1＝____________________________. 2．二项式系数的性质 (1)C＝C； (2)C＋C＝C； (3)当r时，______________________；当r时，CC； (4)当n是偶数时，中间的一项二项式系数________________________________取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数______________________________、__________________________相等，且同时取得最大值； (5)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝______，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝______. (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于________． 2．(4x－2－x)6(xR)展开式中的常数项是________． ．已知n为正偶数，且n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是______．(用数字作答) 5. 若多项式，则 . 【典型例题】 例1已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和(6)求展开式中二项式系数最大的项； ()求展开式中系数最大的项． 求证：(1)32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N*)； (2)3n(n＋2)·2n－1 (n∈N*，n2)1.在6的二项展开式中，x2的系数为________. 2.若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值为________. 3.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________. 4.(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________. 5.8的展开式中x2的系数为70，则a＝________. 6.若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，则a0＋a1＋2a2＋3a3＝________. 7.在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有____项. . (1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________. 若a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0＝x4，则a3－a2＋a1＝______. .对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak－1×21＋ak×20，当i＝0时，ai＝1，当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I(1)＝0，I(4)＝2)，则(1)I(12)＝______；(2)＝______. 11. 设若的展开式中含项的系数等于含项的系数的9倍,且展开式中第3项等于135,求的值. 12. (1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4. 求a0＋a1＋a2＋a3＋a4； 求a0＋a2＋a4； 求a1＋a2＋a3＋a4(2)求证：32n＋2－8n－9能被64整除(nN*)． .已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求2n的展开式中： (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项. - 5 -