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第 3O卷第 3期 辽宁师范大学学报 (自然科学版) Vo1．3O No．3 2007年 9月 JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Sep． 2007 文章编 号 ：1000—1735(2007)03—0273～04 相关、不确定需求下生产计划的优化 孙光圻 ， 赵 娜 ， 包 红 (1．大连海事大学 交通T程与物流学 院，辽宁 大连 l16026； 2．辽宁中医药大学 信息T程学 院，辽宁 沈阳 l10032) 摘 要 ：生产计划问题是供应链管理中十分重要的问题．如何在未来需求不确定的前提下，实际分配各种产品的生产 量，以使总利润最大 ，机会损失最小 ，是制定生产计划的主要 目的．但在实际生产中，各种产品的需求大多是相关 的，因 此本文给出一种满足一定相关关系的不确定需求下生产计划问题 的求解方法． 关键词 ：生产计划；不确定需求 ；相关需求 中图分类号 ：F406．73 文献标识码 ：A 生产计划问题是供应链管理 中十分重要的问题．如何在资源有限和未来需求不确定 的前提下，实际 分配各种产品的生产量 ，以使总利润最大 ，机会损失最小 ，是制定生产计划的主要 目的．传统上 ，生产计 划是通过库存管理Ⅲ的方法来制定的．用这种方法制定的生产计划能使库存率最小 ，也就是能使机会损 失最小．然而 ，这种方法实际上存在一个问题 ，也就是它没有考虑利润和风险之间的关系．比如说 ，在资 源约束下 ，如果利润很高 ，那么我们可 以通过减少机会损失来获得尽可能多的利润 ；相反 ，如果利润很 低，那么即使机会损失很小，也是不能期望很多的利润的．但是，利润很高的产品的需求是很不确定的， 也就是说存在很大的风险；而有规律的产品的需求和低利润是紧密相连的，也就是风险是很低的．因此 ， 为了得到一个风险较低的并且总量确定的利润，高风险产品和低风险产品之间的最好结合是很重要的． TEZUKAMasaru和 HIJIMasahiro提出了一种应用了遗传算法 的生产计划优化方法[2]．这种方 法采用了用于多 目标优化的遗传算法并引入了蒙特卡洛模拟 来模拟各种产品之间相互独立情况下的 不确定的需求．而实际上 ，各种产品之间在大多数情况下都存在一定的相关关系 (比如手机生产商，其生 产的各种型号的手机需求相互影响)，因此 ，本文在 TEZUKAMasaru和 HIJIMasahiro所提方法的基 础上给出一种产品需求之间满足一定相关关系的生产计划问题的求解方法．以正态分布为例 ，用蒙特卡 洛模拟模拟了满足给定相关系数且服从正态分布的不确定的将来需求．通过这种方法模拟所得到的结 果将具有更广泛的使用性． 1 生产计划 问题基本模型 假设一个公司生产 1种产品，并打算在一个 由丁个 阶段组成 的确定 的周期内制定一个生产计划． d 、P和q分别表示产品i在第 t个阶段的需求量、生产量和初始库存量．销售量 S和机会损失量 l满 足下面两个方程 ： S一min(d ，P + qd) la—da— Sd 下一个 阶段 的初始库存量是 ： q(件1)一Pa+ 一Sd 公司在第 t个阶段销售产品 的单位价格是 “，生产的单位成本是 ，库存的单位成本是W ，这样 收稿 日期 ：2007—03—20 作者简介 ：孙光圻(1943一)，男 ，上海人 ，大连海事大学教授 ，博士生导师 274 辽宁师范大学学报(自然科学版) 第 3O卷 公司在计划的时期里所获得的利润总量 G就可以通过下面的方程得到 ： 丁 J G一∑∑( 一p 一qti~)