2016届河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版).docVIP

2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z==（　　） A．1﹣2i B．12i C．﹣1﹣2i D．﹣12i 2．已知集合A=x|（x﹣1）（x2）0}，B=x|﹣3x＜0}，则A∩B=（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，∞） 3．下面四个条件中，使ab成立的充要条件是（　　） A．a|＞|b| B．＞ C．a2b2 D．2a2b 4．设Sn为等差数列an}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x5）=f（x﹣5），且0x≤5时，f（x）=4﹣x，则f A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（　　） A．27 B．9 C．8 D．3 7．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的最大值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．设函数f（x）=sinωx（ω0），将f（x）的图象向左平移个单位从长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（　　） A． B．3 C．6 D．9 9．已知椭圆+y2=1与直线y=xm交于A、B两点，且AB|=，则实数m的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．设单位向量、对于任意实数λ都有+|≤|﹣λ|成立，则向量、的夹角为（　　） A． B． C． D． 11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　） A． B． C．4 D．2 12．过双曲线﹣=1（a0，b0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线f（x）=x2lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为______． 14．在区间﹣2，1上随机选一个数x，使得x﹣12成立的概率为______． 15．已知a0，且a1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为______． 16．在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将ABC沿BD折起到PBD的位置，若平面PBD平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为______． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在ABC中，BC=，A=60°． （Ⅰ）若cosB=，求AC的长； （Ⅱ）若AB=2，求ABC的面积． 18．已知数列an}的前n项和Sn=﹣（nN*）． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an?log3an，求数列bn}的前n项和． 19．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示： 分数段（分） 50，70） 70，90） 90，110） 110，130） 130，150） 总计 频数 20 40 70 50 20 200 （Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数； （Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”． 女生 男生 总计 及格人数 60 不及格人数 总计 参考公式：K2=． P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 20．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，ACCB，BC=1． （Ⅰ）证明：AC1平面A1BC； （Ⅱ）求三棱锥B﹣A1B1C的体积． 21．已知抛物线C1：x2=2py（p0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2． （Ⅰ）求抛物线C1的方程； （Ⅱ）过点A作圆C2：x2（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值． 22．已知f（x）=﹣exex（e为自然对数的底数） （Ⅰ）求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）设g（x）=lnxx2+ax，若对任意x1（0，2，总存在x2（0，2．使得g（x1）f（x2），求实数a的取值范围． 　 2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z