2016届北京市东城区高三一模数学(文科)试题.docVIP

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知直线与直线互相垂直 （A） （B） （C） （D） （3）已知，，则 （A）（B）C） （D） （4）满足则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （5）已知数列的前项和，则 A） （B） （C） （D） （6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为，，则输出和 （A） （B） （C） （D） （8）函数的定义域为，图如图1所示；函数的定义域为，图如图2所示,，则 中元素的个数为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题9）若复数是数，则（10）以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为 ． （11）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为2） ①若，则实数 ； ②在①的条件下，若直线与有且只有一个交点则实数的取值范围是 （13）如图，在矩形中，点分别在线段上，且满足，，若，则 （14）每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树绿一方净土”的义务植树活动个家庭分成两组组负责种植棵银杏树苗组负责种植棵紫薇树苗．根据往年的统计每个家庭种植一棵银杏树苗用时种植.假定两组同时开始种植使植树活动持续时间最短组的家庭数为活动持续的时间为． 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期 （Ⅱ）求在区间 （16）（本小题共13分） 已知数列，且，，成等比数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，分别是等比数列的项和第项，求的前n项和． （17）（本小题共14分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，是的中点 （Ⅰ）求证 ∥平面Ⅱ）平面平面（Ⅲ）当棱锥的体积等于时求的长 （18）（本小题共13分） “爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组各以下茎叶图记录了个数 甲组 乙组 （Ⅰ） 求图中的值；Ⅱ） “爱心包裹”分为价值元的学习包和价值元的“学习生活”包在乙组劝募的爱心包裹中元的比例为，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额（Ⅲ）组任选位，他们的都组的概率． 19）（本小题共13分） 已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于，当的方程 （20）（本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）若在处取得极值 （Ⅱ）求在区间上的最小值； （Ⅲ）在Ⅰ）的条件下，求证：当成立 1 x y -1 O 1 2 1 图2 x y -1 O 1 1 -1 图1