04,2012年高一下学期学生暑假作业(综合题).docVIP

暑假作业() 一. 选择题: ．如图所示，四面体A-BCD被平行于棱AB、CD的平面EFGH所截，其中AC=AD=BC=BD，AB=2CD，则当四边形EFGH面积最大时，AH∶HC等于 A．1∶1B．1∶2 C．2∶1D．1∶3 ．若一个三棱锥中有一条棱长为m，其余各棱长均为1，则其体积最大时m的值为 A． B．1 C． D． ．将锐角A为60°、边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角θ，已知θ∈[]，则AC、BD之间的距离d的最值为 A． B． C． D． 二. 填空题: . 如图，线段AB平面α，线段CD平面β，且平面α∥平面β，AB⊥CD，AB＝CD＝a,α、β的距离为h，则四面体ABCD的体积为. 5．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的棱锥体积等于 。（写出两个可能的值） 6. 如图甲, 在透明长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定在水平面上, 然后将容器倾斜, 随着倾斜度的不同, 有下列四个命题: ①含水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH的面积不变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当容器倾斜如图乙（点E在棱BA上）时 ，BE·BF是定值, 其中所有正确命题的序号是 　　. 三. 解答题: ．如图所示，四棱锥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB中点． (1)求证：∥平面； (2)在内找一点，使平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，三条长度均为4的平行线段A1A、B1B、C1C均垂直于平面ABC，点E在线段BB1上，且EB1=1，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点。⑴求证：B1D⊥平面ABD；⑵求证：平面EFG∥平面ABD；⑶求平面EFG与平面ABD的距离。 ．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形， PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. （1）求证：PB∥面EFG； （2）求异面直线EG与BD所成的角. （）在线段CD上存在一点Q满足点A到平面EFQ的距离为0.8.Q点的位置,若不存在,请说明理由. 10．如图，已知斜三棱锥的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点B1在底面上的射影D落在BC边上。 （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C； （Ⅱ）当为何值时，AB1⊥BC1，且使D点恰为BC的中点？并说明理由； （Ⅲ）当AB1⊥BC1，且D为BC中点时，若BC=2，四棱锥的体积为，求二面角的大小。 2 A G D H F C B E P M C B A D P 1,3,5