05,2012年高一下学期学生暑假作业(综合题).docVIP

暑假作业() 一. 选择题: ．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和C C1 上,如图，AP=C1Q，则四棱 锥 B—APQC的体积为 A． B． C． D． ．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ的值等 A． B． C． D． ．若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 A．1∶3 B．1∶(3+) C．(1+)∶3 D．(-1)∶3 二. 填空题: ．已知60°二面角中，动点，动点，，垂足为，且，则点到平面的最大距离为_______________。 5. 已知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形的各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x2-21x+13＝0的两根.则此三棱锥的侧面积为 ．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变； ②点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③点P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变； ④点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过D1点的直线。 其中真命题的序号是_______________。（写出所有真命题的序号） 三. 解答题: ．已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，BC=2，，且， （1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小； （2）求侧面与底面ABC所成的二面角的大小； （3）求顶点C到侧面的距离。 ．如图，垂直于直角梯形所在平面，=， ． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使直线与所成 角大小为？如果存在，求出点的位置；如果不存在，说明理由． ．、分别是棱长为2的正方体的棱、上的动点（异于端点），且。 （1）求与所成角的大小； （2）当、分别是、的中点时，求与平面所成角的大小； （3）求二面角的范围。 2 2,4,6 B P A D C