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05-06第2学期线性代数A试题A答案
浙 江 科 技 学 院 2005-2006学年第二学期《线性代数A》期末考试A卷 参考答案与评分标准 2006年6月24日 一．填空题(每题4分，共16分) 1、 12 ； 2、 0 ； 3、正号； 4、 （1，1，2）； 5、 0 二、选择题（每小题4分，共20分） 1、C； 2、B； 3、C； 4、A； 5、B 三、解答题（分） 得， 故， ………………………（2分） 而是可逆阵，上式左乘得， 取行列式 ， ………………………（5分） 因 于是 ………………………（7分） 2、（分）………………………（2分） ………………………（4分） ………………………（6分） 3、（分），……（4分） 所以方程组有无穷多解，其一般解为，……（6分） 写成向量的形式（令）为 （其中为任意实数）………………………（9分） 4、（7分）………………………（4分） 所以 ………（7分） 5、（分） ……………………（2分） 故 即向量空间的维数为2， …………………… （4分） 又在中任意两个向量都线性无关，所以任取两个向量（如）即为一个基 ……………………（6分） 6、（1分）， ， 的特征值为， ……………………（4分） 当，由，得单位特征向量……（6分） 当，由，得单位特征向量……（8分） 当，由，得单位特征向量……（10分） 令， 作正交变换，……………………（12分） 使得 ……………………（13分） 四、证明题（12分）（6分），则有……………………（2分） 由已知得 代入上式得 即 ……………………（4分） 上式说明三阶方阵A的特征值为，由已知： ，故 ……………………（6分） 2、（6分）， 即线性无关，……………………（2分） 所以是的一个基 ……………………（3分） ⑵ 因为， 所以 即 ，…………（5分） 故 ……………………（6分） 浙江科技学院考试试卷 第3页 共3 页 浙江科技学院考试试卷 第 1 页 共 3 页
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