第13章静电场中的导体和电介质课案.ppt

§3 电位移矢量 电介质中的静电场 1.有电介质时的高斯定理 电位移 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场 代入得 定义：电位移矢量 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该 面包围的自由电荷的代数和––– 有介质时的高斯定理 思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共同决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。 一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的分布，极化电荷的分布是未知的。 逻辑关系： 从起点回到起点。 引入辅助物理量电位移矢量 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 例：一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为?），求球外任一点P 的场强及极化电荷分布。 解: 根据金属球是等势体，而且介质又以（球体）球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。 如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知 所以 写成矢量式为 R ? q0 S 结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的 1/εr倍. 电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。 下求极化电荷分布: 如何解释？！ 因为?r 1，上式说明?? 恒与q0反号， 在交界面处极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的1/?r倍，这是离球心r 处P点的场强减小到真空时的1/?r倍的原因。 ? 0 – – – – – – – – – – – – – – – – – 在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 R q0 §4 电容与电容器 任何孤立导体，q /U与 q、U均无关，定义为电容： 电容单位：法拉（F） 1. 孤立导体的电容 导体球电容 孤立导体球 R 电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领 欲得到1F的电容， 孤立导体球的半径R ？ 由孤立导体球电容公式 2.电容器的电容 电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 q ? 其中一个极板电量绝对值 U1 ? U2 ? 两板电势差?U 电容器的电容： 几种常见电容器 计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。 （1）平板电容器 几种常见真空电容器及其电容 （2）圆柱形电容器 RB RA l （3）球形电容器 RA RB 0 （4）电介质电容器 理论和实验证明 C — 充满介质时电容 ?r — 相对介电常数(相对电容率） C0 —真空中电容 –? +? 空间任一点总电场 电介质内电场 +?0 + + + + + + -?0 – – – – – – 以“无限大”平行板电容器为例： 两板间电势差 理论证明 充满电介质时的电容为 –? +? +?0 + + + + + + -?0 – – – – – – 注意: 电介质内部场强减弱为外场的1/?r 这一结论并不普遍成立。 均匀各向同性电介质充满两个等势面之间 解（1）设场强分别为E1和E2，电位移分别为D1和D2，E1和E2与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得 例：平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为?1和? 2，厚度分别为d1和d2，电容器两板极上自由电荷面密度为±?。求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容。 所以 S1 +? E1 E2 D1 D2 d1 d2 A B ?1 ?2 -? 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率?（或相对电容率? r）成反比。 * 第13章 静电场中的导体和电介质 §13.1 导体的静电平衡 §13.2 电介质的极化 电极化强度 §13.3 电位移矢量 电介质中的静电场 §13.4 电容与电容器 §13.5 静电场的能量 作业：练习册 选择题：1—10 填空题：1—10 计算题：1— 7 本章导读 仍然是静电场，场量仍然是： 基本性质方程： 讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响 论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构特征。 导体 存在大量的可自由移动的电荷（conductor）； 绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没