第13章波动光学课案.ppt

一、衍射光栅 一、晶体的双折射现象 2.瑞利判据 光学仪器对物点成象是一个有一定大小的爱里斑。 通常，光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆的，所 当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。 以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质量具有重要意义。 物点S 像S′ L 瑞利判据 物点 S1 的爱里斑中心恰好与另一个物点 S2 的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。 例如，天上两颗亮度大致相同、相隔很远的星体所组成的两组衍射像斑的中央亮斑（爱里斑）重叠很少或没有重叠时，能分辨这两颗星体; 若两个中央亮斑大部分重叠, 则两颗星体分不清。 S1 S2 θ S1 S2 θ S1 S2 θ 可分辨 刚可分辨 不可分辨 光学仪器的最小分辨角 光学仪器的分辨率 例2 设想瑞利判据中物点为两颗明亮星，通过直径30mm、焦距30cm的透镜，在屏上成像。问满足瑞利判据的两物点的角距离最小多大？此时在焦平面上的距离多大?光波波长550nm。 两星的最小角距离 解 焦平面上的距离 13.9 衍射光栅及光栅光谱 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 在一块透明的平板上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕，为透射光栅。 两刻痕之间的宽度为a，刻痕宽度为 b，则d = a + b 称为光栅常数。 a b f C ? -5 -4 -3 -2 -1 k =0 1 2 3 4 5 二、光栅衍射条纹 1. 光栅方程 C f 光栅衍射明条纹的条件是衍射角 必须满足光栅方程 单色光照到光栅上时，每一狭缝都要产生衍射，缝与缝之间的光为相干光，发生干涉。 2. 主极大条纹 如果入射光由波长不同的光组成,每一波长的光都将产生与其对应的又细又亮的明纹， 即光栅有色散分光作用。 光栅衍射的明条纹称为主极大条纹，也称光谱线，k 称主极大级数。 k = 0 时, = 0，称中央明条纹； k =1、k = 2、… 分别为第一级、第二级、 … 主极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布在中央明纹的两侧。 光栅衍射条纹是多个狭缝的衍射光相互干涉形成的。 3. 谱线的缺级 如果某一衍射角 满足光栅方程, 干涉结果是一主极大明纹。但是，如果 又恰好符合单缝衍射的暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为此方向上单缝衍射的光相消，光强为零。可见，光栅衍射谱线存在缺级现象。 光栅衍射 光栅衍射是衍射与干涉的综合结果 多缝干涉 单缝衍射 缺级处同时满足： 光栅明纹条件 单缝暗纹条件 两式相除，得 例如, 当 a+ b = 3 b（3:1）, k′ = 1、2、3、… 时，缺级的级数为 k = 3、6、9、… 。 当a + b 与缝宽 a 成整数比时, 出现缺级现象。 4. 暗纹条件 N 个狭缝的光振幅矢量为 这 N 个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。 两相邻狭缝的光矢量间的相位差： 在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗条纹，也称极小。暗条纹是由于在 方向上，各狭缝射出的光因干涉相消形成的。 N 个矢量构成闭合图形时 或 式中 当衍射角满足上式时，出现暗纹。 此处 m 不含 N，2 N ，… 。 共有 N – 1 个暗纹。 若 m 取 N，2 N ，… ，为明纹条件。 两相邻主极大明纹之间有 N - 1 个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有N – 2 个次极大明纹 5. 次极大明纹 事实上，当 N 很大时，暗纹和次明纹已连成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮的暗背景。 三、衍射光谱 当用白光入射时，中央零级条纹的中心仍为白光，在其两侧对称地分布由紫到红的第一级、 第二级等光谱。但从第二级光谱开始, 各级条纹发生重叠。 如果入射光是波长不连续的复色光，将出现与各波长对应的各级线光谱。如汞灯光谱。 在光栅常数 a + b 一定时，波长对衍射条纹的分布有影响，波长越长，条纹越疏。 根据方程