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安康高中-高一下數學-第一次月考複習 by幸鵑老師 PAGE PAGE 19 Ch1指對數 2-1-1 指數的定義： ，，稱為底數，為指數；無意義。 指數律：設是兩個給定的正實數，m和n是任意實數，則： ? ? ? ? ? ? ? 化簡口訣： eq \o\ac(○,1)指數相加，原式相乘。 比較?指數：內加減，外乘除。 （化同底） eq \o\ac(○,2)指數相減，原式相除。 對數：外加減，內乘除。 eq \o\ac(○,3)指數分母n，條件開n方。 eq \o\ac(○,4)指數有負號，記得變倒數。 eq \o\ac(○,5)兩數一樣，若底數相同則指數也相同! 指數式的大小關係：設，、是任意實數且： ?當時，。 ?時，(方向改變)。 利用常見乘法公式求指數值： 馬上練習：已知 求   ＊應用題型：平方底代換，令則________。 2-1-2指數函數及其圖形 定義：設，，，稱為以為底數的指數函數。 指數方程式：?牢記定義 ?善用指數律(指數有加減，放下當係數)  ?找同類項令：算完要記得換回指數形式求 ?平方底帶換：令，則，化成的一元次方程式 ?底數為變數：或  指數函數之圖形性質： (2) 0 (2) 0 a 1 (1) a 1 (0,1 (0,1) y =ax x y 0 y =ax x y 0 (0,1) ?的圖形恆在x軸上方，以軸為水平漸進線。 ?的圖形恆與y軸交於點________。 ?當 ，的圖形：越大，越大（絕對遞增） 當，的圖形：越大，越小（絕對遞減） ?的圖形與的圖形恆對稱於 軸。 ?的圖形與的圖形恆對稱於 軸。 ?即向 移 ；向 移 。 ?作圖題：善用對稱與平移的觀點。 指數不等式：化同底 2-1-3對數 對數的定義：在一般情形下，若，，且滿足， 則稱為{以為底數，為真數的對數}，記做 。 對數律：設，，，，則： ? ? ? ? ?； ?換底公式：，其中，。 ?連鎖律：；倒數公式： ?翹翹板： ?底數相消： 化簡口訣： eq \o\ac(○,1)對數相加，真數相乘。 比較?指數：內加減，外乘除。 （化同底） eq \o\ac(○,2)對數相減，真數相除。 對數：外加減，內乘除。 eq \o\ac(○,3)真數有次方，提前當係數(分子)。 eq \o\ac(○,4)底數有次方，提前當係數(分母)。 eq \o\ac(○,5)兩數一樣，若底數相同則真數也相同！ 對數式的大小關係：設，、是任意實數且： ?當時，。 ?時，(方向改變)。 2-1-4 定義：設，，，稱為以為底數的對數函數。 ※有意義 對數函數圖形性質：(1)　　　　　　(2) ?的圖形恆在y軸的右方；以_______為漸近線。 ?的圖形交x軸於_______。 ?當 ，的圖形：越大，越大（絕對遞增） 當，的圖形：越大，越小（絕對遞減） ?的圖形與 的圖形恆對稱於 軸。 ?的圖形與的圖形恆對稱於 軸。 ?即向 移 ；向 移 。 ?指數對數對稱於直線) 對數方程式：?牢記定義 ?善用對數律(化同底，常數化對數) ?真數恆正 ?同類項令(想到、) ?在指數(想到、或 等式兩端同取) 對數不等式：化同底  2-1-5查表、 科學記號：若，則可化成，其中， 例如： 將一正數，化為科學記號表示法得，， 則， 稱n為之首數、為尾數。 首數n為整數，其用途在於：定位。 ? ? ，是____________位數。 ?，小數點後第____位開始不為0。 尾數k為正純小數，其用途在於：