Ch 1 二次函数方程、绝对值.docVIP

中華基督教會譚李麗芬紀念中學 附加數學總結 PAGE 13/ NUMPAGES 13 Ch 1 二次函數/方程、絕對值 二次方程： （） 求根公式： 判別式 兩個實根 一個實根 無實根 已知，為某二次方程的根，那麼該方程就是 與，即， 比較， 可得 （根的和） （根的積） 二次函數： 軸截距 利用配方法可求頂點坐標，例： 對於所有x，及 對於所有x，及 若若 若 若 絕對值： 解含絕對值的方程： e.g. 或 或 e.g. e.g. 或 （捨去） 或 或 e.g. 檢驗（1） 當 檢驗 檢驗（2）當 檢驗 （ 捨去 ） （3） 當， 檢驗 檢驗 或 2 含絕對值的圖像： e.g. （ （x軸以下的部份反了上去） Ch.2 不等式 解二次不等式： 或 例 ： 或 Ch.3 數學歸納法 e.g. 證明對任意正整數n， 設為命題為「」。 當n = 1，左方= 右方= =左方 成立 假設成立， 即 當， 左方 右方 =左方 成立 根據數學歸納法，對於任意正整數，成立。 e.g. 利用數學歸納法，證明對任意正整數，可被 7整除。 設為命題「可被7整除」。 當， 成立 假設成立， 即可被7整除 ，其中為正整數 當， 是整數，可被整除 成立 根據數學歸納法，對於任意正整數，成立。 Ch.4 二項式定理 共項 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 e.g. e.g. 展開。 求的常數項 常數項 通項 e.g.求的展開式中的常數項。 通項 設 常數項 e.g.在的展式中，的係數為，其中為一正整數，求的值。 （捨去） 三項式： e.g. Ch.5，6，7 三角學 弧度 （e.g.） 弧度 弧長 弧度 扇形面積 恒等式 ： 負角 利用圖像解三角方程： e.g. e.g. e.g. 複角公式 積化和差公式 積化和差公式 設，可得： 123兩倍角公式 1 2 3 輔助角公式： 把寫成或的形式 e.g. e.g. 三角方程的通解： 的通解為，其中 的通解為，其中 的通解為，其中 解三角方程： 用恒等式e.g. 用恒等式 e.g. 用兩倍角公式 例： （求通解） 用積化和差公式 用兩倍角公式 或 或 （ 或 ） 例： （求通解） 用和差化積公式 或 或 或 例： （求通解） 用輔助角公式 或 用輔助角公式 或 公式： 公式： 三維空間問題： e.g. 與平面的夾角= 平面與平面的夾角= 平面與平面的夾角= Ch.8 直線 距離公式： 分點公式： 中點公式： 取逆時針才可得正數三角形面積 取逆時針才可得正數 e.g. 已知及 面積為，求的值。 要加絕對值 要加絕對值 斜率： 兩直線的交角： 直線方程： 斜率 = m點斜式： 斜率 = m 斜截式： 斜率 軸截距 例： 兩直線通過，各與直線成夾角。 求該兩直線的方程。 設所求直線的斜率為。 或 或 或 所求方程： 或 點到直線的垂直距離公式： 例：求平行線及的距離。 平行線距離 =到的距離 = = 例：已知通過點且從原點到的垂直距離為，求的方程。 設為的斜率， 的方程： 或 通過兩直線的交點之直線族： （直線 + k直線) 例