2015年全国各地中考数学压轴题填空题.docVIP

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编 填空题（1） 1. （2015年广东4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ▲ . 【答案】4. 【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥， △ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，AG=2GD. ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵，. ∴， ，即图中阴影部分面积是4. （2015年分）如图，已知点A在反比例函数上，作，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若的面积为8，则k= ▲ . 【答案】16. 【考点】反比例函数，∴. ∵点D为斜边AC的中点，. ∴. 又∵，∴. ∴. ∴. 3. （2015年分），,对任意自然数都成立，则 = ▲ ， = ▲ ；计算： ▲ .. 【答案】；【考点】【分析】，∴. ∴. 4. （2015年分），AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ▲ . 【答案】. 【考点】 【分析】， ∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴. ∴要使最大，只要最大即可. 根据题意，知当点到达点与重合时，最大. ∵∠A=90°，，AD=3， ∴，此时，. 5. （2015年分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 ▲ 个. 【考点】【分析】各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个. （2015年分），,对任意自然数都成立，则 = ▲ ， = ▲ ；计算： ▲ .. 【答案】；【考点】【分析】，∴. ∴. 7. （2015年浙江分）如图，分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 ▲ . 【答案】或或. 【考点】． 【分析】，的坐标为，则. 在令得．. ∵ ∴，即. 由解得或. 由解得或. 综上所述，的值是4或或或. 8. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 【答案】或或 【考点】方程思想和分类思想的应用 【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升cm. 设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时， ∵（分钟），，∴此时丙容器已向甲容器溢水. ∵（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm， ∴（分钟）. ③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为（分钟）， ∴（分钟）. 综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 ▲ 【答案】. 【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用. 【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为. 当顶点E刚好在正方形对角线AC的AO一侧时，AE的值最小，最小值为 . （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 ▲ cm 【答案】. 【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=，PQ=， ，可设AB=，BC=. 上下两个阴影三角形的面积之和为54， ，即①. ∵四边形