2015年中考数学复习全国解直角三角形.docVIP

一、选择题 （2014?，第题，3分）在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，则AC=（　　） 　 A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 考点： 解直角三角形分析： 利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答： 解：B=90°﹣A=90°﹣40°=50°， 又tanB=， AC=BC?tanB=3tan50°． 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 　 （2014?浙江杭州，第题，3分）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　） 　 A． 1+tanADB= B． 2BC=5CF C． AEB+22°=∠DEF D． 4cosAGB= 考点： 轴对称的性质；解直角三角形． 分析： 连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O， 由轴对称性得，AB=AE，设为1， 则BE==， 点E与点F关于BD对称， DE=BF=BE=， AD=1+， AD∥BC，ABAD，AB=AE， 四边形ABCE是正方形， BC=AB=1， 1+tanADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确； CF=BF﹣BC=﹣1， 2BC=2×1=2， 5CF=5（﹣1）， 2BC≠5CF，故B选项结论错误； AEB+22°=45°+22°=67°， 在RtABD中，BD===， sinDEF===， DEF≠67°，故C选项结论错误； 由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=， OE=， EBG+∠AGB=90°， EGB+∠BEF=90°， AGB=∠BEF， 又BEF=∠DEF， 4cos∠AGB===，故D选项结论错误． 故选A． 点评： 本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解． 2014?江苏苏州如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　） 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 过点A作ADOB于D．先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2． 解答： 解：如图，过点A作ADOB于D． 在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4， AD=OA=2． 在RtABD中，ADB=90°，B=∠CAB﹣AOB=75°﹣30°=45°， BD=AD=2， AB=AD=2． 即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故选C． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （2014?山东临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　） 　 A． 20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度． 解答： 解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15°， ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°． 又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°． ∴在直角△ABC中，sin∠ABC===， ∴BC=20海里． 故选：C． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形． ．（2014?四川凉山州4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） 　 A． 15m B． 20m C． 20m D． 10m 考点： 解直角三角形的应用－坡度坡角问题 分析： 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 解答： 解：Rt