2015年中考数学复习--三角形知识点.docVIP

三 角 形 初三数学 一、复习目标： 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和. 2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题． 3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题． 4.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题． 二、复习要点 1.三角形的边角关系： （1）三角形边与边的关系：_______________ ______,________________ ____． （2）三角形中角与角的关系：①三角形三个内角之和等于三个外角之和等于②三角形的一个外角等于△ABC的高；（2）_______就是△ABC的角平分线； （3）_____就是△ABC的中线 （此时：S____= S____）△ABC的中位线 三角形中位线定理： (2)外心: 三角形的外心是 的交点，三角形的外心到三角形 的距离相等，这个距离就是三角形外接圆的 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 .（3）重心：三角形的重心是 的交点，重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为（1）直角三角形性质(如右图) ①角的关系：∠A+∠B=______0；②边的关系：__ _； ③边角关系：；④ ⑤判定方法： ⑥；⑦ （2）等腰三角形性质 ①角的关系： _；②边的关系： _；③ ④轴对称图形，有 条对称轴。 （简称为： ） ⑤判定方法：______________________________________________ 。 （3）等边三角形性质 ①角的关系： _；②边的关系： _；③ ④轴对称图形，有 条对称轴。 ⑤若等边三角形的边长为a，则高为 ，面积为 。 ⑥判定方法：_______________________ ________ 。 6.（1）全等三角形的判定方法：______，______，______，______，______. （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边____ __，对应角__ ____． 三、例题分析 1.如图1，已知AC=BC,要使△OBC ≌ △OAC，需添加的一个条件是 ，两个三角形全等的理由是： .你认为有 种不同的添法. 图1 图2 图3 图4 2.如图2，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM ≌ △CDN的是（ ） A. ∠M＝∠N B. AB＝CD C. AM＝CN D. AM//CN 3.如图，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　　度．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为　 ． 5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 ．6.如图6，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=， 则图中阴影部分的面积等于　　． 7. 如图，ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，△ABC的面积等于　　． 8.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 9.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．3 cm，3 cm ，6 cm 2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）