2015年杭州中考解决方案—相似三角形教师版.docVIP

一、与平行线有关的相似 利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“8”字型。当比例线段重叠于一线时，都可以从这两个方面入手解题。 二、与角分线有关的相似 角平分线类的相似模型如下： 方法点拨：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决． 三、与射影定理有关的相似 射影定理常见及扩展模型： 图1有： 图2有： 四、内接矩形与相似三角形 内接矩形类的模型及结论：其中，在平时训练中遇到内接矩形类的图形，就要充分利用这一结论，有助于进行解题． 五、一线三等角模型与相似 一线三等角模型是以等腰三角形（等腰梯形）或等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别于等腰三角形的两边相交，如下图所示： 板块一：比例的性质 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3 解答： 解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），则a=6k，b=4k，c=3k， 所以，===﹣2．故选：B． 若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　） 　 A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5 解答： 解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k， ∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A． 已知，则k的值是　2或﹣1　． 解答： 解：①a+b+c≠0时， ∵，∴，∴k=2． ②a+b+c=0时，a+b=﹣c∴k=﹣1故答案为：2或﹣1． 已知，求的值． 解答： 解：设=k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴=． 如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=（　　） 　 A． π B． C． D． 解答： 解：设圆的半径是a，则S1=πa2，AB=2a，根据AB∥CD，则=，因而CD=2AB=4a， CD边上的高等于圆的直径，因而△PCD的面积为S2=CD?2a=4a2，因而==． 故选C． 在△ABC中，AD：BD=1：1，AE：CE=1：2，BE与CD交于点P，则BP：PE=（　　） 　 A． 2：1 B． 1：2 C． 2：3 D． 3：2 解答： 解： 过B作BM∥DC交AC的延长线于M， ∵DC∥BM，∴=，∵AD：BD=1：1，∴AC=CM， ∵AE：CE=1：2，∴=，∵DC∥BM，∴==，故选D．ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mCD，AE=nEC，AD与BE相交于点O． （1）如图1，当m=2，n=1时，=　　，=　　； （2）当m=1.5时，求证：； （3）如图2，若CO的延长线交AGB于点F，当m、n之间满足关系式　n=2m　时，AF=2BF．（直接填写结果，不要求证明） 解答： （1）解：过点E作EF∥BC，交AD于F， ∴，∵AE=EC，∴，∵BD=2CD，∴，∵=4，∴，∴， ∵，，∴， 设S△OEF=x，则S△AEF=5x，S△ABC=20x，∴S△AOE=6x，S四边形CDOE=14x，∴； （2）证明：如图，过点D作DF∥AC交BE于点F， ∴=，=，∵BD=mCD，AE=nEC，∴FD=×CE=CE， ∴=?，∵m=1.5，∴=?，即=； （3）解：过点D作DH∥AB交FC于点H，与（2）同理可得， =，=，∵BD=mCD，∴DH=?BF=BF，∴=（m+1）， ∵=?，AE=nEC，∴=?=，∴当AF=2BF时，=2，解得n=2m． 故答案为：（1），；（3）n=2m． 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1　=　S2．（填“＞”“=”或“＜”） 解答： 解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB， ∴PA2=PB?AB， 又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积， ∴S1=PA2，S2=PB?AB，∴S1=S2．故答案为=．如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=　6﹣2　． 解答： 解：根据题意可知，BC=AB， ∵△ABC顶角是36°的等腰三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°， 又∵△BDC也是黄金三角形， ∴∠CBD=36°，BC=BD， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=36°=∠A， ∴BD=AD，同理可证DE=DC， ∴DE=DC=AC﹣A