2016全国各地中考数学分类汇编等腰三角形(含解析).docVIP

等腰三角形 选择题 1. （2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　） A．4 B． C．3D．2 【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴=， ∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===． 故选B． 2.（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3C．2D．2+ 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质． 【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论． 【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示． ∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称， ∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×A′B=2． 故选C． 3.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定． 【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论． 【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示． 令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3， ∴点A的坐标为（0，3）； 令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3， 解得：x=， ∴点B的坐标为（，0）． ∴AB=2． ∵抛物线的对称轴为x=， ∴点C的坐标为（2，3）， ∴AC=2=AB=BC， ∴△ABC为等边三角形． 令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0， 解得：x=﹣，或x=3． ∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）． △ABP为等腰三角形分三种情况： ①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点； ②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，； ③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点； ∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个． 故选A． 4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16B．20 C．16D．以上答案均不对 【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【解答】解：根据题意得 ， 解得， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键． 5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8