现代控制理论基础-ch5状态反馈和状态观测器.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 状态观测器能否起作用的关键： 观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。 二、状态观测器的存在性定理： 存在性定理：线性连续定常系统不能观测的部分是渐近稳定的 存在条件 观测器误差的状态方程为 该方程的解为 如果 的特征值均具有负实部，以上方程的解趋于0。 * * 由状态观测器存在性定理，揭示了以下定理： 定理：如果线性连续定常系统 的状态完全能观测，则观测器的极点，即A-KeC的特征值，可以任意配置。 三、状态观测器的极点配置定理： 证明：用对偶原理来证明。 原系统完全能观测： 则其对偶系统完全能控： 对偶系统设计状态反馈阵K： 系统的特征多项式为 当 时： * * 通过选择不同的K值， 的极点可以任意配置。 即 的极点可以任意配置。 结论：原系统的状态观测器增益矩阵Ke的设计，等同于其对偶系统状态反馈中反馈阵K的设计，两者互为转置。其中原系统的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。 给出了状态观测器的一种设计方法（对偶关系求解法）。 * * 状态观测器的设计方法： (3)写出状态观测器的期望特征多项式： 1、直接求解法（维数较小时，n≤ 3） (2)求观测器的特征多项式： (4)由 确定状态观测器的增益矩阵： (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 * * [解]： (1)传递函数 无零极点对消，系统状态 完全能观测，可以写为第二能观测标准型： [例4] 系统的传递函数如下，试设计状态观测器，使观测器的极点为－10，－10。 (2)设观测器的反馈增益阵为： * * (5)由系数相等，得到观测器的反馈矩阵为： (4)状态观测器期望的特征多项式为： (3)求观测器的特征多项式： 则观测器的系统矩阵为： * * 2、第二能观标准型法（维数较大时，n3，适合计算机求解） (2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。 若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 * * (4)直接写出在第二能观测标准型下观测器的增益矩阵： (5)求未变换前系统状态观测器的增益矩阵： (3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 下面证明原系统和线性变换后系统间观测器的增益矩阵的关系： * * 证明： 原系统： 第二能观标准型： 其中： 式（1）和式（2）比较，得： * * [例]用第二能观标准型法，重新例4： （2）计算原系统的特征多项式： [解]： （1）可知，系统已经是第二能观标准型了，故系统状态完全能观测，此时变换阵 （3）计算期望的特征多项式 （4）确定观测器的增益矩阵 所以原系统下观测器的增益矩阵K为： 第二能观标准型下观测器的增益矩阵为： * * 为系统期望的特征多项式系数，由下式确定： 其中 是A满足其自身的特征方程，为： 推导过程：用前面讲述的对偶关系来推导。转化为对偶系统的状态反馈阵K的设计。 此方法也非常适合于计算机matlab求解 3、爱克曼公式(Ackermann公式法) （维数较大时，n3） * * [例]用爱克曼公式法重新求解例4： （1）确定系统期望的特征多项式系数： 所以： （2）确定 * * （3）所以观测器增益Ke为： * * 求 的对偶系统 的状态反馈阵K，求解K时，用观测器的期望极点作为状态反馈闭环系统的期望极点，则原系统下观测器的增益矩阵为 4、对偶关系求解法 * * 原系统的对偶系统，其A、B阵如下： 设对偶系统的状态反馈阵为 [例]用对偶关系法重新求解例4： 将系统的特征值选择为原系统观测器的期望特征值。则期望的特征多项式为： 则对偶系统的加入状态反馈后的特征多项式为： 由系数相等，得到对偶系统状态反馈矩阵K为： 所以，原系统观测器的反馈矩阵为： * * [例5]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 设计状态观测器，使观测器极点为－10和－10，并画出系统的结构图。 解：先判断系统的能观测性。 系统状态完全能观测，观测器存在，且其极点可以任意配置。 令 * * 则观测器的特征多项式为 观测器期望