生物控制论（周萍）第5章 线性系统的频域分析1.pptVIP

练习 1、设列车停车位置控制系统如下，其中参数k1＝1,k2＝1000，k3=0.001,a＝0.1,b=0.1，试证明当放大器增益Ka为任何正值时，系统都是稳定的 2、 设单位反馈系统的开环传递函数为 系统闭环特征方程为 2Ts3+(2+T)s2+(1+K)s+K=0 劳斯表： s3 2T 1+k s2 2+T K S1 1-K(T-2)/(T+2) s0 K 系统稳定则第一列均大于0 T0,2+T0, 1-K(T-2)/(T+2) ,K0 所以：T0，0K(T+2)/(T-2) 控制系统的分析方法 时域分析法 稳定性分析 ? 劳斯判据 动态性能 ?上升时间 超调 稳态性能 ? 稳态误差 频域分析法 动态性能 ?频带宽度,频率特性曲线的形状 稳定性分析 ?奈奎斯特稳定判据 解：先绘制对数幅频渐近特性，然后根据误差曲线查得的值进行修正。 1)对开环传递函数作典型环节分解 k=100; z=-4; p=[1 2 4]; r=roots(p) r = -1.0000 + 1.7321i -1.0000 - 1.7321i p=[0 -1 -10 -1+1.732i -1-1.732i]; [num den]=zp2tf(z,p,k)； w=logspace(-1,1,100); [mag,phase,w]=bode(num,den,w); semilogx(w,20*log10(mag)),grid 频率特性的概念 绘制L(ω)曲线例题 时域稳定曲线 时域不稳定曲线 奈奎斯特稳定判据 1)如果开环系统是稳定的，即P＝0，则闭环系统稳定的充要条件是 不包括（－1,j0)点。 2）如果开环系统不稳定，且已知有P个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是 曲线按逆时针方向围绕（－1,j0)点旋转P周。 课堂练习：确定下图传递函数 对于欠阻尼 时 相角 的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率 极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率 这时 可以用谐振频率 处的向量幅值，与 处向量幅值之比来确定。 当 的峰值 过阻尼情况 增加到远大于1时， 的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值， 比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。 当 对于 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 二阶因子 极坐标图 二阶因子 极坐标图 例 考虑下列二阶传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 极坐标图 4.3.4 传递延迟 当 时， 当 两者存在本质的差别 低频时传递延迟与一阶环节的特性相似 时 4.4对数幅-相图(Nichols Chart)尼柯尔斯图 二阶因子对数幅-相图 4.5奈奎斯特稳定判据(Nyquist Stability Criterion) 闭环系统 闭环传递函数为 为了保证系统稳定，特征方程 的全部根，都必须位于左半s平面。 的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。 虽然开环传递函数 充要条件 奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 与 在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。 由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲线，均可用来进行稳定性分析 奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形影射基础上的 假设开环传递函数 可以表示成s的多项式之比。对于物理上可实现的系统，闭环传递函数的分母多项式的阶数必须大于或等于分子多项式的阶数，这表明，当s趋于无穷大时，任何物理上可实现系统的 的极限，或趋于零，或趋于常数。 4.5.1 预备知识 可以证明，对于S平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线，在 平面上必存在一条封闭曲线与之对应。 平面上的原点被封闭曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。 例如考虑下列开环传递函数： 其特征方程为： 函数 在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点， 平面上必有一点与之对应 ，则 为： 这样，对于s平面上给定的连续封