弹性力学的实时神经计算原理与数值仿真.pdfVIP

第 30 卷 第 3 期 力 　学 　学 　报 Vol 30 , No3 1 9 9 8 年 5 月 ACTA MECHAN ICA SIN ICA May 1 9 9 8 弹性力学的实时神经计算原理与数值仿真1) 孙道恒 　胡 　俏 　徐 　灏 (西南交通大学应用力学与工程系 ,成都 610031) (东北大学机械工程学院 ,沈阳 110006) 摘要 　针对现代结构分析的特点 ,提出了基于神经网络结构的弹性力学分析原理 ;给出求解该 问题的网络 ———改进的 Hopfield 和 TH 网络. 提出用 BP 网络来实现单元刚度矩阵的实时计 算. 最后 ,对两个简单结构的弹性力学神经计算进行了数值仿真. 关键词 　神经网络 ,弹性力学 ,有限元 ,实时计算 前 　言 作为现代结构分析技术必须考虑损伤力学 、疲劳行为、细观力学、蠕变损伤问题以及多轴 非比例下的本构行为等 ,而这些问题的突出特点就是高度非线性、本构行为的时间相关性和动 态演化性. 描述上述问题的变分原理往往要包含不等式约束 ,给有限元计算带来很大困难. 另 外 ,考虑多种力学行为的全耦合求解时 ,必须把整个时间域分解成若干时间段 ,每个时间段多 次反复迭代求解. 计算过程非常复杂 ,运算时间也相当长[1 ] . 神经网络是一种复杂的非线性动力系统 ,具有高度并行计算能力. 利用适当的神经网络可 以把优化计算问题映射为一动态电路,从而在电路时间常数范围内获得问题的解. 根据最小能 量原理 ,固体力学计算问题实际上是一约束非线性优化问题[1 ,2 ] . 因此,本文提出了用神经网络 实现其实时求解的方法 ,为现代结构分析的实时化和复杂力学行为的模拟分析提供新的手段. 1 　Hopf ield 网络的优化计算原理与 BP 网络的函数映射功能 神经网络基本上可分为前向网络、反馈网络、自组织网络和随机网络四个范式. Hopfield 网络是反馈网络的一种[6 ] . 神经网络优化计算的基本思想 : 由于神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点,这样能量函数极小点的求解 就转换成求解系统的稳定平衡点. 随着时间的演化 ,网络的运动轨道在相空间中总是朝着能量 函数减小的方向运动 ,最终达到系统的平衡点即能量函数的极小点. 因此 ,如果把神经网络动 ( ) 力系统的稳定吸引子考虑为适当能量函数 或广义目标函数 的极小点 ,随着系统的流动将到 达目标函数的某极小点. 利用“模拟退火法”等方法 ,则系统最终会到达所希望的最小点. 计算 也就在系统的流动过程中悄悄地完成了. 神经网络优化计算的基本步骤 : ( 1) 选择一个合适的问题表达方式 ,使神经元的输出与问题的待求变量彼此对应. (2) 构 造计算能量函数 ,使其最小值对应于问题的最优解. (3) 由计算能量函数求其对应的连接权值 和偏置参数. (4) 构造相应的神经网络和电路方程. 1) 国家自然科学基金、辽宁省博士点基金资助项目. 收到第一稿 收到修改稿. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 3 期 孙道恒等 :弹性力学的实时神经计算原理与数值仿真 349 BP 网络为多层前向结构. 网络由输入节点层、输出节点层、隐层和层间节点的连接权值所 组成[6 ,7 ] . 信息从输入层流向输出层 ,给定输入信息 ,便得到一个输出结果. 理论上已经证明 :存在一个三层网络能够以任意精