应用数学方法求解高考物理题的极值问题.pdfVIP

口李登朝 在高考 中经常 现的物理极值问题 ，可用数学方法简单解决 。下面略举几例 。 1．二次函数法 利用)，：似+6+c的图像的顶点坐标(一b， )求极值。 例1 如 图所示的电路 中，已4~E=6．3V，r=0．5Q，R--2Q，R2=3Q，R3=5n(为滑动变 阻器的最大值)，闭合开关S，调节滑动变阻器的触点P，求通过 电源的电流范围。 解析 假设6服 的电阻为 ，则 段的电阻为R一 ， +21 。 一广 =—-x2+4x 一 ． ， R2+ Rl+ 3一 可得通过的电流，为 ： ，- ： 10x6．3 一 ( (5)。 々k+r — +4x+26 令y=一 十 +26=一(一2)。+30(0≤ ≤5)，贝0有： 21 ①当 =2Q时，y有极大值y一=3。，此时外电路电阻最大 ，外=—-x2+4x+ 一 = 2．5Q时 ，此 时电流有最小值 ，最小电流 =2．1A。 2 ②当=尺，=5n时，y有极小值Y =21，此时外电路电阻最小，最小值R外=1．6 ，此时电 流有最大值。最大电流6=3A。 所以通过 电源的电流范围为2．1~3A。 2．判别式法 利用一元二次方程ooc2+b卅c=0的判别式A=b2-4ctc，当△I0时方程有实根 ，取等号时有 极值 。 例2 一辆汽车正 以10m／s的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方3m处有 一 辆 自行车；24m／s的速度 同方向做 匀速直线运动 ，汽车立即关闭油 门做 匀减速运动。求 在 以下两种情况下汽车能否碰上 自行车： (1)汽车的加速度为4m／s；(2)汽车的加速度为8m／s。 解析 设汽车的速度为 ，自行车的速度为 ，假如汽车能碰上 自行车 ， 贝0有l一÷ =s+2t， 二 代人数据得lOt一丢2=3+4t，整理得丢2一+3=0。 则△=36—6a。 当口≤6m／sz时△to，此方程有解 ，汽车能追上 自行车； 当a6m／sz时kO，方程无解 ，则汽车无法追上 自行车。 所以当加速度为4m／sz时汽车能碰上 自行车 ；当加速度为8m／s时汽车不会碰上自行车。 3．配方法 此方法是将原式通过变形 ，把式 中某项配成完全平方式 ，然后再分析 、判断、求极值 。 例3 在十字路 口，汽车以0．5m／s的加速度从停车线开始启动做 匀加速运动，此时恰 好有一辆 自行车以5m／s的速度 匀速驶过停车线与汽车同向行驶。问在什么时候它们相距 最远 ．最远距离为 多少? 解析 设两车相距最远距离为S，这时汽车和 自行车行驶 的距离分别为s与S：， 则有：s=·丢2=×0．5×f2=12，sz：=5， ，=5t- 一丢(t-10)2+25， 当t=10s时，它们相距最远 ，最远距离,s=25m。 4．三角函数法 解决极值问题 ，在列 出的方程 中，如果出现含有三角函数形式 的部分 ，可作如下处理 并求 出极