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弹性力学作业 –平面问题的基本理论 弹性力学 班 姓名 学号 1. 平面问题的位移解法是如何推导出来的？请写出详细的推导过程。 2. 平面问题的应力解法是如何推导出来的？请写出详细的推导过程。 3. 什么是圣维南原理？圣维南原理有什么用途？ 答：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢和主矩 相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用： (1)将次要边界上复杂的面力做分布的面力替代；(2) 将次要的位移边界条件转 化为应力边界条件处理。 4. 试用圣维南原理列出下图所示的两个问题中OA 边的三个积分的应力边界条件，并比较 qb qb2 两者的面力是否静力等效。（h 远大于b ，厚度为1，F = , M ） 2 12 M qx/b q F O A O A b b/2 b/2 h h 解：对左图，按静力等效，x 方向上合力为0，y 方向上有 b qx qb F = dx (1) y 0 b 2 b  对点 ,0 取矩 （逆时针为正）有 2  2 b qx  b  qb M = 0  b x  2 dx  12 (2)    所以左右两图符合静力等效的要求。 5. 如图所示三角形柱体，下部受均匀载荷，斜面自由，不计体力，试检验应力分量  y xy  x a arctan  2 2 b   x x  y   y xy  y a arctan  2