2016高中数学人教B版必修42.3.3“向量数量积的坐标运算与度量公式”课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 课件（人教B版必修4） 课堂互动讲练 知能优化训练 2.3.3 课前自主学案 学习目标 学习目标 1.掌握向量数量积的坐标表示，能进行向量数量积的坐标运算． 2．能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会判断两个向量的垂直关系． 课前自主学案 温故夯基 1．向量的数量积公式： ________________________________． 2．常用性质：_______________； (a＋b)(a－b)＝___________； (a±b)2＝______________. 3．平面内两点间距离公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ ____________________. a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉 a2＝|a|2 a2－b2 a2±2a·b＋b2 知新益能 1．向量的数量积(内积)的坐标运算 已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝ _____________. 2．向量垂直的坐标表示 已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b?a1b1＋a2b2＝______?(a1，a2)∥(－b2，b1)． a1b1＋a2b2 0 3．向量的长度：设a＝(x，y)，则|a|＝_________.用语言表述为 ___________________________________________ 4．平面上两点间距离公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 ＝____________________. 5．两个向量夹角余弦值的坐标表达式为cos〈a， b〉＝______________________ 向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根． 思考感悟 1．与向量a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标如何表示？ 2．如何利用数量积求两向量夹角？ 课堂互动讲练 考点突破 数量积的坐标运算 熟练掌握数量积的坐标公式是解决这类问题的关键，尤其是相关的模长公式和夹角公式． 例1 【解】　分别以向量m、n的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)， ∵|m|＝2，|n|＝1， ∴m＝(2,0)，n＝(0,1)， ∴a＝(8，－1)，b＝(2,2)，c＝(4，－3)， ∴a2＋3(a·b)－2(b·c)＋1＝65＋3×14－2×2＋1＝104. 【点评】　解题的关键是借助两向量垂直，建立平面直角坐标系，进而把向量坐标化，利用向量的坐标运算求解． 变式训练1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求a的坐标； (2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a及b(c·a)． 解：(1)设a＝λb＝(λ，2λ)(λ0)， 则a·b＝λ＋4λ＝10. ∴λ＝2， ∴a＝(2,4)． (2)∵b·c＝(1,2)·(2，－1)＝2－2＝0， ∴(b·c)a＝0， 同理c·a＝0，b(c·a)＝0. 两非零向量的夹角问题 已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用． 已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围． 例2 【点评】　通过对本题的归纳可得下面结论： 角的取值或范围 余弦值 θ＝0° cosθ＝1 θ为锐角 cosθ＞0且cosθ≠1 θ＝90° cosθ＝0 θ为钝角 cosθ＜0且cosθ≠－1 θ＝180° cosθ＝－1 变式训练2　设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，求cosθ. 向量垂直的坐标运算 向量a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 例3