2016高中数学人教B版必修43.1.3“两角和与差的正切”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第三章　三角恒等变换 　3．1　和角公式 3．1.3　两角和与差的正切 学 习 目 标1.能推导出两角和与差的正切公式． 2．会将三个函数(正弦、余弦、正切)的和差公式放在一起灵活应用. 自 学 导 航两角和与差的正切公式1．tan(α＋β)＝. 2．tan(α－β)＝. 思 考 探 究两角和与差的正切公式对任意的α，β均成立吗？ 提示　不是的．在两角和的正切公式中，使用的条件是：α，β，α＋β≠kπ＋(kZ)；使用两角差的正切公式时条件是：α，β，α－β≠kπ＋(kZ). 自 测 自 评1.若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)＝(　　) A．－3　　　　B．－　　　　C．3　　　　D. 解析　tan(α－β)＝＝＝. 　答案　D 2．已知tan＝，tan＝－，则 tan的值为(　　) A. B. C. D．1 　解析　tan＝tan ＝＝1. 　答案　D 3．若＝4＋，则tan＝(　　) A．4＋ B．4－ C. D. 　解析　tan＝＝＝. 　答案　C 4．tan24°＋tan24°tan36°＋tan36°＝________. 解析　tan(24°＋36°)＝＝tan60°， tan24°＋tan36°＝－tan24°·tan36°. ∴tan24°＋tan24°tan36°＋tan36°＝－tan24°·tan36°＋tan24°·tan36°＝. 　　答案　 名 师 点 拨1.两角和与差的正切公式的说明 当tanα，tanβ或tan(α±β)的值不存在时，不能使用Tα±β处理有关问题，但可改用诱导公式或其他方法． 2．两角和与差正切公式的几个重要变形 (1)tan(α＋β)＝ . tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)； tanα·tanβ＝1－. 　(2) tan(α－β)＝ . tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)； tanα·tanβ＝－1. 　3. 正弦、余弦、正切的两角和与差公式的内在联系 在公式的推导过程中，我们可以清楚地看到这些公式之间的内在联系，这种联系反映了一种重要的数学思想——代换，通过这一联系我们可以从本质上去认识这些公式．其联系如下： 　　　例1　计算：(1) ； (2) ； (3) tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°. 剖析　本题主要考查两角和与差的正切公式，重点考查逆用、变式的能力． 典 例 剖 析解析　(1)原式＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝. (2)原式＝＝ ＝tan(45°－15°)＝tan30°＝. (3)原式＝tan45°(1－tan17°tan28°)＋tan17°·tan28° ＝tan45°＝1. 规律技巧　本题从公式逆用、变形思想出发，灵活地运用了两角和与差的正切公式． 　变式训练1　计算： (1) tan57°－tan12°－tan57°tan12°； (2) ； (3) . 　解析　(1)解法1： 原式＝tan(57°－12°)(1＋tan57°tan12°)－tan57°tan12° ＝1＋tan57°tan12°－tan57°tan12°＝1. 解法2：tan(57°－12°)＝， 1＋tan57°·tan12°＝tan57°－tan12°. tan57°－tan12°－tan57°tan12°＝1. (2)原式＝＝tan(30°－75°)＝－1. (3)原式＝tan(60°－105°)＝－1. 例2　已知tanα＝2，tanβ＝3，且α，β都是锐角，求α＋β的值． 剖析　先利用tanα、tanβ的值，求出tan(α＋β)的值，再由确定的范围求出角α＋β的值． 解析　tan(α＋β)＝＝＝－1. α，β都是锐角，0α＋βπ. α＋β＝. 规律技巧　求角的大小，应先求其某个三角函数值，然后再根据附加条件求出角的值． 　变式训练2　若A，B是ABC的内角，并且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则A＋B等于(　　) A.　　　　B. C. D．kπ＋(kZ) 　解析　(1＋tanA)(1＋tanB)＝2， 1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2. ＝1，即tan(A＋B)＝1. 又A、B是ABC的内角， OA＋Bπ A＋B＝. 　答案　A 例3　tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　) A. B. C. D. 　剖析　考查角的变换，α＋＝(α＋β)－. 　解析　tan＝tan ＝ ＝＝＝. 　答案　C 规律技巧　解题时首先要认真观察和分析题目的已知条件和结论中各角之间的