2016高中数学人教B版必修42.2.2“向量的正交分解与向量的直角坐标运算”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量　2．2　向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2　向量的正交分解与向量的直角坐标运算 学 习 目 标1.掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．会用坐标表示平面向量的加减法及数乘运算. 自 学 导 航1.向量的正交分解 (1)两个向量互相垂直： 如果两个向量的互相垂直，那么称这两个向量互相垂直． (2)正交基底： 如果基底的两个基向量e1，e2，那么称这个基底为正交基底． 基线互相垂直(3)正交分解： 在下分解向量，叫做正交分解． 　正交基底2．向量的直角坐标 在坐标平面xOy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2.作任一向量a(用有向线段表示)，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2. (a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝(a1，a2)． 其中a1叫做向量a在上的坐标分量，a2叫做a在上的坐标分量． 　x轴y轴3．向量的直角坐标运算 (1)若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝(2)若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a－b＝(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(4)若a＝(a1，a2)，λR，则λa＝　(a1＋b1，a2＋b2)．(a1－b1，a2－b2)． (x2－x1，y2－y1)．(λa1，λa2)． 4．中点公式 设线段AB两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则其中点M(x，y)的坐标计算公式为： x＝，y＝. 这个公式叫做线段中点的坐标计算公式，简称中点公式． 　思 考 探 究1.在平面直角坐标系中，若a＝b，那么a与b的坐标具有什么特点？为什么？ 提示　若a＝b，那么它们的坐标相同，根据平面向量基本定理，相等向量在平面直角坐标系中的分解是唯一的，所以相等向量的坐标相同． 2．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？ 提示　与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)，与y轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y). 自 测 自 评1.已知A(2，－3)，B(1，－6)，则＝(　　) A．(－1，－3)　B．(1,3) C．(3，－9) D．(1，－3) 解析　＝(2，－3)－(1，－6)＝(1,3)． 　答案　B 2．已知＝(4，－5)，B(3，－1)，则点A的坐标为(　　) A．(7，－6) B．(1，－4) C．(－1,4) D．(1,4) 解析　设A(x，y)，则 ＝(3，－1)－(x，y)＝(3－x，－1－y)＝(4，－5)， ∴x＝－1，y＝4.即A(－1,4)． 　答案　C 3．已知＝(－1,4)，＝(2，－7)，则＝(　　) A．(1，－3) B．(－1,3) C．(3,3) D．(1,3) 解析　＝＋＝(－1,4)＋(2，－7)＝(1，－3)． 　　答案　A 4．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 　解析　a－b＝－＝(－1,2)． 答案　D 　 名 师 点 拨1.在平面直角坐标系中，以O为起点的向量＝a，点A的位置被a唯一确定，此时A点的坐标与向量的坐标相同． 2．向量用坐标表示，为表示向量a提供了另一种方法，使向量a与实数对(x，y)建立了一一对应关系． 3．点的坐标与向量的坐标的区别： 平面向量的坐标与该向量的始点、终点的坐标都有关，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等． 4．对符号(x，y)的认识：符号(x，y)在平面直角坐标系中具有双重意义，它可以表示一个点，又可以表示一个向量．为加以区分，常说点P(x，y)或者向量a＝(x，y)，注意前者没有等号，后者有等号. 　例1　设向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． 剖析　考查平面向量坐标运算法则． 　典 例 剖 析解析　a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2，－3)； a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)； 3a＝3(－1,2)＝(－3,6)； 2a＋3b＝(－2,4)＋(9，－15)＝(7，－11)． 规律技巧　要求对平面向量坐标运算法则能够熟练掌握． 　变式训练1　设向量a，b，c的坐标分别为(1，－3)，(－2,4)，(0,5)，则向量4a－2b＋c的坐标为(　　) A．(6，－12)　　　　　　　B．(6，－15) C．(8，－15) D．(0，－12) 　解析　4a－2b＋c＝(4，－12)－(