2016高中数学人教B版必修42.1.2“向量的加法”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量　2．1　向量的线性运算 2．1.2　向量的加法 学 习 目 标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和． 2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们来进行向量运算. 自 学 导 航1.向量的加法法则 (1)三角形法则：已知a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 　 (2)平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则A、B、D三点不共线，以，为邻边作，则对角线上的向量＝a＋b，如图，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 　平行四边形(3)多边形法则：已知n个向量，依次把这n个向量，以第一个向量的始点为，第n个向量的终点为的向量叫做这n个向量的和向量． 　首尾相连始点终点2. 向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 　思 考 探 究1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 提示　因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模的相加．两个向量相加应满足三角形法则和平行四边形法则． 2．式子＋＝0正确吗？ 提示　＋的和为零向量，即＋＝0，0不能写成0，故式子＋＝0不正确. 　自 测 自 评1.向量＋＋＋的结果为(　　) A.　　　　B. C. D. 解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝＋0＝. 　答案　B 2．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则必有(　　) A．四边形ABCD是菱形 B．四边形ABCD是矩形 C．四边形ABCD是正方形 D．以上均不正确 　解析　在平行四边形ABCD中，＋＝，＋＝，||＝||，即该平行四边形的对角线相等， 四边形ABCD是矩形． 　答案　B 3．在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列各式中不成立的是(　　) A．a＋b＝c B．a＋d＝b C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c| 　解析　a＋b＝＋＝＝c，A、D正确； a＋d＝＋＝＝b，B正确； b＋d＝＋≠＝a，C错误． 　答案　C 4．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________． 　解析　当a，b同向时，|a＋b|max＝8＋12＝20；当a，b反向时，|a＋b|min＝12－8＝4. 答案　20　4 　 名 师 点 拨三角形法则和平行四边形法则的理解 (1)两个法则的使用条件不同． 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的． 如图所示，＝＋(平行四边形法则)， 　 ＝＋(三角形法则)． (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意两向量起点相同． (4)在向量加法的三角形法则中，可得|a|＋|b|≥|a＋b|.其中，“＝”在有一者为零向量或两个向量共线且方向相同时取得. 　例1　(1)如图(1)，利用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图(2)，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. 　典 例 剖 析解析　(1)如图(a)所示，设＝a，a与b有公共点，故过A点作＝b，连接即为a＋b. (2)如图(b)，设＝a，过O点作＝b，则以OA、OB为邻边作OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b. 规律技巧　(1)利用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点． (2)平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”． 　变式训练1　(1)如图，已知平行向量a，b，求作a＋b. (2)小船向正东方向行驶了10 km，又沿北偏东30°方向行驶了15 km，作出小船两次的合位移． 解析　(1)作＝a，＝b，则＝a＋b就是求作的向量． (2)用表示向正东行驶10 km的位移，表示沿北偏东30°方向行驶了15 km的位移，则表示小船两次的合位移(如图)． 例2　化简下列各式 (1)(＋)＋＋； (2)＋＋＋. 　解析　(1)原式＝(＋)＋(＋) ＝＋＝. (2)原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝. 规律技巧　向量的加法运算满足加法交换律和加法结合律． 　变式训练2　计算下列各式的值 (1)＋＋＋＋； (2)＋＋＋＋. 　解析　(1)原式＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. (2)原式＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 例3　已知四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，且＝，＝. 求证：四边形ABCD