2016高中数学人教B版必修22.3.1“圆的标准方程”课件1.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 解：建立图(2)所示的直角坐标系，则圆心在y轴上．设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.下面用待定系数法求b和r的值．因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是这个圆的方程的解．于是得到方程组 中小学课件站 中小学课件站 方法感悟 1．圆的标准方程 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m. 当m0时，表示圆心为C(a，b)，半径为 的圆； 当m＝0时，表示一个点C(a，b)； 当m0时，不表示任何图形． (2)确定圆的方程的方法及步骤： ①直接代入法 根据已知条件求得圆心坐标和半径，直接写出圆的标准方程． 中小学课件站 ②待定系数法 第一步：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； 第二步：根据条件列方程组求得待定系数a，b，r； 第三步：将求得的值代入所设的方程中去，得到所求圆的标准方程． (3)在具体问题的求解过程中，应灵活运用几何性质(如弦的垂直平分线过圆心；半弦长、弦心距、半径长构成的勾股关系)． 中小学课件站 2．特殊位置的圆的方程 条件 方程形式 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 与两坐标轴都相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0) 直径的两端点为(x1，y1)，(x2，y2) (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0 中小学课件站 3.点与圆的位置关系 点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系． (1)(x0－a)2＋(y0－b)2r2?点P在圆外； (2)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?点P在圆上； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2r2?点P在圆内． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 * 中小学课件站 2.3　圆的方程 ? 2.3.1　圆的标准方程 中小学课件站 ?1. 理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程． 2．理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系． 3．掌握求曲线方程的一般步骤． 学习目标 中小学课件站 中小学课件站 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 2.3.1 中小学课件站 课前自主学案 温故夯基 1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于_______的点的轨迹． 2．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径． 定长 中小学课件站 知新益能 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：__________________________的点的集合(轨迹)是圆，定点就是圆心，定长就是半径． (2)圆的标准方程的形式：____________________. (3)求圆的方程的步骤：建系、设点、列式、化简、证明． 平面内到定点距离等于定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 中小学课件站 ＝ ＞ ＜ 2．点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有3种，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)： (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2________r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2_______r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 ______r2. 中小学课件站 思考感悟 圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2的圆心是(a，b)，半径是m对吗？ 提示：不对．圆心为(－a，－b)，半径为|m|.　 中小学课件站 课堂互动讲练 求圆的标准方程 考点突破 根据几何条件，建立a、b、r的方程组，求解a、b、r. 中小学课件站 例1 已知圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线y＝x＋2上．求此圆的标准方程． 【分析】　本题可通过代数方法：构造方程确定a，b，r，也可以充分利用几何条件，确定a，b，r，即采用几何法求解． 【解】　法一：∵圆心在直线y＝x＋2上， ∴设圆心坐标为(a，a＋2)， 则圆的方程为(x－a)2＋(y－a－2)2＝r2. ∵点O(0,0)和P(1,3)在圆上， 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 【