2016高中数学人教B版必修22.3.2“圆的1般方程”word教案.docVIP

圆的一般方程 教学目标 （1）掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程； （2）能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题； 3）解题过程中能分析和运用圆的几何性质． 教学重点 圆的一般方程的认识和圆的两种方程的选择使用． 教学难点 圆的一般方程的认识过程和判断二元二次方程是否为圆方程． 教学过程 一、问题情境 1．情境： 方程表示怎样的图形？ 2．问题： 方程是几元几次方程？二元二次方程一定表示圆吗？ 二、学生活动 　　观察方程整理后的形式，得到是关于的二元二次方程，且项的系数相等不为零，不含有项；反过来，像这样的二元二次方程一定表示圆吗？ 三、建构数学 将方程配方，得与圆的标准方程进行比较得到： 1．时，方程表示以为圆心，为半径的圆； 2．当时，方程表示一个点； 3．当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形； 方程叫做圆的一般方程． 四、数学运用 1．例题： 的圆的方程； 分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆． 解：法一：设圆的方程为， ∵三点都在圆上， ∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程， 得： 解之得： 所以，所求圆的方程为． 法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：． 法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得 例2．的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？ 解：设点的坐标是，由于点的坐标是，且是的中点，所以（＊） 于是，有 因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程，即（＊＊） 将（＊）式代入（＊＊），得， 整理得 所以满足的关系为：[来源:学科网] 其表示的曲线是以为圆心，１为半径的圆．点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 例3． 是36米，拱高是米，在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解：以线段所在直线为轴，线段的中点为坐标原点建立直角坐标系，那么点的坐标分别为； 设圆拱所在的圆的的方程为， ∵点在所求的圆上，则坐标代入得：[来源:Zxxk.Com] ，解之得 ∴圆拱所在的圆的方程为； 将点的横坐标代入圆方程，解得（舍去负值） 答：支柱的长约为米． 五、回顾小结： 1．及其条件； 2．． 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183