高3文科数学2轮专题复习―立体几何.docVIP

陕科大附中高三文科数学二轮专题复习――立体几何 陕科大附中数学组 吕健学 一、本章知识结构： 二、题型及典型例题 题型一：空间几何体的结构、三视图、直观图 【内容解读】了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。 例１、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 例2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ． 考点二：空间几何体的表面积和体积 【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 例5、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（　　） A. B. C. D. 考点三：点、线、面的位置关系 【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。 例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　） （A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面 （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上 例7、（2008全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ 　 ） A． B． C． D． 考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。。 例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 例9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明. 考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。 例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD． 例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点． （1）求证：平面平面； （2）设，，求点到平面的距离； 考点六：立体几何中的综合问题 例12、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积. 例13、如图在五棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AC//ED，AE//BC，∠ABC=45°，三角形PAB是等腰三角形. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC； （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （3）求四棱锥P-ACDE的体积. 例14、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF//AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，