高2数学上册期末测试卷.docVIP

高二上学期期末考试 数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 第I卷 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，则下列不等式能成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 的前项和且，则等于（ 　 　） （A）（B）（）（D） 在ABC中，若，则（A） （B）（C） （D） ．若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（ ） （A）互为逆否命题 （B）互为逆命题 （C）互为否命题 （D）不能确定（ ）（A）（B）（C）（D） 双曲线的焦距为 （ ） （A）16 （B）8（C） （D）不确定，与值有关. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） . 若不等式，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） . 已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） . 满足不等式的点（x，y）所在的区域应为（ ） 11. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ） （A）（B）（C）（D）,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（　 　 ） （A）（B）（C）（D）. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y （a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 ． 14. 不等式的解集是________________．的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．16．椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．. 解答题（本题共74分） 17．（本小题满分12分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b． 18．（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， . （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 19. （本题满分12分） 某单位要建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 20.（本题满分12分） 已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程． 21. （本题满分12分） 设数列的首项． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，证明，其中为正整数. 22．已知椭圆与直线相交于两点、，且（为坐标原点）． 求的值； 若椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴长的取值范围． 一. 选择题（本题共60分，每小题5分） 1. B 2. A 3.C 4. C 5. C 6. B 7.D 8.A 9. B 10. B 11. B 12. D 二. 填空题（本题共16分，每小题4分） 13. . 14. . 15. 2n-10 ; 8 . 16. . 三. 解答题（本题共74分，） 17. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，． 18.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，． （Ⅱ）． ，① ，② ②－①得 ． 19. （本题满分12分） 解：设底面矩形中与墙相对的边长为x m，则另一边长为 又设房屋的总造价为k元，则 当且仅当，即时，k最小 因此，当底面矩形中与墙相对的边长是4m，另一边长是3m时，房屋的总造价最低，最低总造价为34600元。 20.（本题满分12分） 解：由 ， 设双曲线方程为 ，椭圆方程为 ，它们的焦点 ， 则 由 ,得 ， 又，， 双曲线方程为 ，椭圆方程为 21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （Ⅱ）由（1）可知，因为， 所以．由可得， 即 ，两边开平方得 ． 即 为正整数． 22. （本题满分14分） 解：（Ⅰ）设 由