北师大版必修4高中数学第1章“3角函数”课件.pptVIP

【例6】设函数 (1)y=f(x)图像的一条对称轴是直线 ,求 (2)y=f(x)为偶函数，求 (3)若 试证明y=f(x)为奇函数. 【审题指导】解答本题可以依据下列信息(1)对称轴处取最大(或小)值.(2)偶函数的图像关于y轴对称. (3)证明y=f(x)为奇函数要证f(-x)=-f(x) 【规范解答】(1)因为 是函数y=f(x)的一条对称轴，则 当 时，y取最大(或小)值， 所以 , 所以 (k∈Z). (2)由于y=f(x)为偶函数， 所以y=f(x)的图像关于y轴对称， 所以sin(2×0+ )=±1,则 (k∈Z). 又-π 0，所以 . (3)因为y=f(x)的定义域为R，即定义域关于原点对称 当 =kπ,(k∈Z)时 f(x)=sin(2x+kπ)= 又f(-x)= = =-f(x) 所以y=f(x)为奇函数. 【例7】求函数 的递减区间. 【审题指导】解答本题应先将 化为 ，根据函数y=sinu的递增区间求出原函数的 递减区间. 【规范解答】 因为函数y=sinu的递增区间是 (k∈Z) 由 (k∈Z), 得 (k∈Z), 所以，函数 的递减区间是 (k∈Z) 1.为了得到函数 (x∈R)的图像，只需把函数 y=2sinx,(x∈R)的图像上所有的点( ) (A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的 倍(纵坐标不变) (B)向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原 来的3倍(纵坐标不变) (C)横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再把所得各点向 左平移 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再把所得各点向 左平移 个单位长度 【解析】选D.y=2sinx,x∈R的图像上所有的点横坐标伸长到 原来的3倍(纵坐标不变)，得 再把所得各点向左平 移 个单位长度得 2.(2011·天津高考)已知函数 x∈R，其 中ω＞0， 若f(x)的最小正周期为6π,且当 时，f(x)取得最大值，则( ) (A)f(x)在区间［-2π,0］上是增函数 (B)f(x)在区间［-3π,-π］上是增函数 (C)f(x)在区间［3π,5π］上是减函数 (D)f(x)在区间［4π,6π］上是减函数 【解析】选A.由题意得, ,k∈Z 又-π＜ ≤π，∴ ∴ 由 . 得 ，k∈Z. f(x)在区间 k∈Z上是增加的 又 ,故A正确. 3.已知扇形的周长为 cm,其半径为2 cm,则该扇形的圆 心角的弧度数为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.∵扇形的周长为 cm,其半径为2 cm ∴扇形的弧长l= cm∴扇形的圆心角 4.(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴 的正半轴，若P(4,y)是角θ终边上一点，且sinθ= ， 则y=______. 【解析】|OP|= ，根据任意角三角函数的定义得， ， 解得y=±8,又sinθ= ＜0及P(4,y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角，∴y=-8. 答案:-8 5.函数 的定义域为________. 【解析】要使函数有意义必须有 ，即 ， 解得 (k∈Z)， ∴ ，k∈Z， ∴函数的定义域为 答案： 7C中小学课件 课堂讲练互动 1.对任意角概念的理解 (1)角的分类： 任意角可按旋转方向分为正角、负角和零角. 任意角和弧度制 (2)象限角和终边相同的角 正确理解象限角、锐角、钝角、小于90°的角等概念，注意各自特点，会根据其终边位置表示这些角. (3)理解弧度的概念，正确利用π rad=180°进行度与弧度的互化. 2.弧长公式、扇形面积公式