北师大版必修4高中数学1.4.3“单位圆与诱导公式”课件.pptVIP

(2)当k为奇数时，设k=2n+1(n∈Z), 同理可得左边=-1, 综上,原等式成立. 单位圆的应用 利用单位圆及正弦、余弦函数的定义推导正弦、余弦函数诱导公式，十分直观.这充分体现了数形结合思想.实际上，用好单位圆还可以巧妙地解决很多问题，例如下列问题: (1)解三角不等式 (2)判断三角函数式的符号 (3)根据已知条件判断两个角终边之间的关系 单位圆的应用 【例3】(2011·惠州高一检测)若集合M＝{θ|sinθ≥ , 0≤θ≤π}，N＝{θ|cosθ≤ ,0≤θ≤π}，则M∩N=__ _____. 【审题指导】在单位圆中根据正弦、余弦函数的定义，找出集合N和集合M对应的角的范围，然后求M∩N. 【规范解答】由任意角的正弦函数的定义可知，角θ与单 位圆的交点坐标为(cosθ,sinθ)，所以为使 ，只 要角θ与单位圆的交点在直线 的上方(如下图所示)， 又因为0≤θ≤π，所以由单位圆可知 . 与此类似，使 ，只要角θ与单位圆的交点在直线 的左侧(如下图所示)，又因为0≤θ≤π，所以由单 位圆可知 .所以 答案: 【互动探究】将本题中的0≤θ≤π去掉，如何解答？ 【解析】由 ，得 . 由 ,得 . 所以 . 【典例】(12分)已知 ,求 ， 的值. 【审题指导】注意到 ， 可以 用诱导公式转化. 【规范解答】∵ , …………………………2分 ……………………………………6分 ………………………8分 ………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】(2011·大同高一检测)已知 ， 则 的值为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C. 7C中小学课件 课堂讲练互动 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 用诱导公式求三角函数值 设计好解题思路，记准用准公式是解题的关键. 【例1】求下列各角的三角函数值: (1)cos(-1 290°) (2)sin1 230° (3) (4) 【审题指导】解答本题可依据负角化正角，任意角化0°～360°间的角，最后化为0°～90°间的角的过程计算. 【规范解答】 (1)cos(-1 290°)=cos1 290°= cos(210°+3×360°) =cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°= . (2)sin1 230°=sin(150°+3×360°)= sin150° = sin(180°-30°)=sin30°= . (3) (4) 【变式训练】已知cos69°=a，sin15°=b，cos62°=c，sin2°=d，试用a、b、c、d表示sin(-699°)cos(-1 515°) -sin(-872°)cos92°. 【解析】 sin(-699°)cos(-1 515°)-sin(-872°)cos92° =sin(-2×360°+21°)cos(4×360°+75°)+sin(2×360° +152°)cos(90°+2°) =sin21°cos75°+sin152°(-sin2°) =sin(90°-69°)cos(90°-15°)-sin(180°-28°)sin2° =cos69°sin15°-sin28°sin2° =cos69°sin15°-cos62°sin2° =ab-cd. 【误区警示】计算cos(-1 515°)，-sin(-872°)和cos92°时，符号容易出现错误. 另外 的应用容易忽视. 化简三角函数式的策略 角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答此类问题时要注意以下几点： (1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，能求值的要求值. 用诱导公式化简三角函数式 (2)认真观察有关角之间的关系，根据