北师大版必修4高中数学2.6“平面向量数量积的坐标表示”课件.pptVIP

【变式训练】已知 求 【解题提示】由 平方后求出 然后将其代入 平方后的 中. 【解析】 即 【典例】(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足 求t的值. 【审题指导】解答本题中的(1)将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决；(2)利用向量的坐标运算解决. 【规范解答】(1)方法一：由题设知 …………………………………………2分 则 …………………………… 4分 所以 故所求的两条对角线的长分别为 ……………………………………………………………… 6分 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为BC的中点，故E(0，1) ……………………2分 又E(0，1)为AD的中点，所以D(1，4) ………………………4分 故所求的两条对角线的长 ……………………………………………………………… 6分 (2)方法一：由题设知： ………………………………………8分 由 得：(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0， …………………………10分 从而5t=-11,所以 ………………………………12分 方法二：∵ ………………………………………… 8分 ………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】(2011·宿州高一检测)已知： (1)若A、C、D三点共线，求k的值； (2)在(1)的条件下，求向量 与 的夹角的余弦值. 【解析】(1) 由题意A、C、D三点共线, ∴10×1-2(k+1)=0， 即k=4； (2)由(1)得 设向量 与 的夹角为θ， 则 1.已知 则 的值为( ) (A)-26 (B)26 (C)35 (D)-34 【解析】选D. 7C中小学课件 课堂讲练互动 数量积的坐标运算 数量积的坐标运算同共线向量坐标运算间的 关系 利用数量积的坐标运算及向量共线的坐标运算，将平面几何中的平行垂直关系代数化，大大简化了运算量，降低了思维难度. 进行向量的坐标运算时务必分清向量间的关系！ 【例1】(2010·安徽高考)设向量 则下列结论中正确的是( ) (A) (B) (C) 与 垂直 (D) 【审题指导】本题涉及到向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法等知识点，解答本题可利用向量的坐标运算逐项验证. 【规范解答】选C.∵向量 故A错误；由 故B错误；由 所以 故C正确；由 故D错误. 【变式训练】已知 求 【解析】方法一： 方法二： 【例】如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使 ∠B =90°，求点B和向量 的坐标. 【规范解答】设B点坐标(x,y)，则 ∴x(x-5)+y(y-2)=0即：x2+y2-5x-2y=0. 又∵ ∴x2+y2=(x-5)2+(y-2)2，即：10x+4y=29. 由 得 或 ∴B点坐标 或 或 【变式备选】(2011·汕头高一检测) 如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等 边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t0)， 连AC交BE于D点．用t表示向量 和 的坐标． 【解析】 由题意知 又 向量的夹角 1.利用数量积的坐标运算求两向量夹角 (1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的 数量积. (2)利用 计算出这两个向量的模. (3)由公式 直接求出cos θ的值. (4)在0≤θ≤π内，由cos θ的值求角θ. 2.直线所成的角与直线方向向量所成角的关系 当 分别为直线l1,l2(l1与l2不重合)的方向向量, θ为 与 的夹角,α为l1与l2所成的角. (1)当θ=0°或180°时，l1∥l2,此时α=0°； (