解三角形高考大题–带答案.docVIP

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求． 解：（Ⅰ）因为，， 所以． 所以． 6分 （Ⅱ）在中，， 由正弦定理． 故． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则， 故 又，所以 所求函数关系式为 ②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以 所求函数关系式为 （2）选择函数模型①， 令得 当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数； 所以当时， 此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。 3. （辽宁17）（本小题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求； Ⅱ）若，求的面积． ， 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分 联立方程组解得，． 所以的面积． 12分 4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分） 设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 解：（1）由与两式相除，有： 又通过知：， 则，， 则． （2）由，得到． 由， 解得：， 最后． 5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分） 在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 解：（Ⅰ）由，得， 由，得． 2分 所以． 5分 （Ⅱ）由正弦定理得． 8分 所以的面积． 10分 6. （上海17）（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）． 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分 在中，……………6分 即…………………….9分 解得（米）. …………………………………………….13分 【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分 由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分 ∴?AC=700（米） …………………………..6分 ………….…….9分 在直角14 ∴ （米）. ………………………13分 . （重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求： （Ⅰ）A的大小; （Ⅱ）的值. 解：(Ⅰ)由余弦定理， (Ⅱ) 8. 在中,内角对边的边长分别是.已知. ⑴若的面积等于,求; ⑵若,求的面积. B A C D E B C D A O P