离散数学试卷与解析.docVIP

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G={1,-1,i,-i},·是群，下列是G的子群是( ) A.{1},· B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，〉，Z是整数集，定义为xxy=xy,x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪IA B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩IA 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∈ B. C.{} D.{}∈ 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):xy.下列公式在R下为真的是( ) A.( x)( y)( z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( x)A(f(a,x),a) C.(x)(y)（A(f(x,y),x)) D.(x)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于( ) A.(x)A(x)→B B.(x)A(x)→B C.A(x)→B D.(x)A(x)→(x)B 13.谓词公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x( ) A.是自由变元但不是约束变元 B.既不是自由变元又不是约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.是约束变元但不是自由变元 14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( ) A.P∨Q B.P∧┐Q C.P→┐Q D.P∨┐Q 15.以下命题公式中，为永假式的是( ) A.p→(p∨q∨r) B.(p→┐p)→┐p C.┐(q→q)∧p D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 二、填空题(每空1分，共20分) 16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。 17.A={1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，