北师大版高中数学第1章三角函数1习题.docVIP

§1 周期现象 习题1-1 1.设钟摆每经过1.8s回到原来的位置，在图1-3中钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min 后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。 2.一个质点在平衡位置O点附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动。它离开O点向左运动，4s后第1次经过M点，再过2s第2次经过M点。该质点再过多长时间第3次经过M点？ 3. 游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min转一圈，请估算8h内最多有多少人乘坐？ §2 角的概念的推广 习题1-2 1. 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 2. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）-54°18′ （2）395°8′ （3）-1190°30′ （4） 1563° 3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≦β360°的元素β写出来。 （1）60° （2）-45° （3）1303°18′ （4）-225° 4. 请用算术四则运算的道理说明求与已知角α终边相同的最小正角（即0°～360°范围内）的方法。 §3 弧度制 习题1-3 1.把下列各角从度化成弧度 （1）135° （2）90° （3）60° 2. 把下列各角从弧度化成度 （1）2π （2） （3） （4） 时间经过4 h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 用弧度制表示终边在x轴上的角的集合。 求下列各式的值（可以用计算器） （1）sin （2）tan （3）cos1.2 （4）sin1 分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m 的圆中，60°的圆心角所对的弧 的长度。 把下列各角化成0～2π间的角上加上2 kπ（kZ）的形式，并指出它们是哪个象限的角。 （1） （2）-1500° （3）- （4）672° 扇形弧长为18 cm,半径为12 cm,求扇形面积。 如图所示，试利用弧度制证明扇形面积公式S=lr，l是扇形的弧长，r是圆的半径。 §4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 练习1 阅读§4.2单位圆与周期性，请回答以下问题： （1）函数f(x)=x满足f(-3+6)=f(-3)，这个函数是不是以6为周期的周期函数？ （2）函数y=sin x是周期函数，且f(+)=f()，为什么不是它的周期？ （3）请用你自己的语言解释周期函数和周期的概念。 2. 在直角坐标系的单位圆中，已知角α的终边上异于原点的任意一点P（a,b），则角α终边与单位圆的交点坐标是 3. 在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。 （1） （2） （3）- （4） 4. 如图所示 （1）点P的坐标是 ，点F的坐标是 （2）若点Q的坐标是（-，），那么xOQ= (弧度)，点G的坐标是 回答下列问题： （1）如图所示，点P的坐标是 ，角的正弦函数值是 ，余弦函数值是 ，(无图) （2）角-的正弦函数是 ，余弦函数是 ，点P的坐标是 ， （3）sin= ，cos= ，sin= ，cos= . 练习2 1.在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点P（-，），写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并分别求角π-α，-α，π+α，2π-α的正弦函数值、余弦函数值 2. 利用单位圆，求适合下列条件的角的集合 （1）cosα=- (2)sinα≦ 练习3 1. 在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点是P（-，-），分别求角α，+α，-α的正弦函数值、余弦函数值 2. 已知sin(-α)=-0.3，分别求下列函数值： （1）cosα (2) cos(π+α) （3）cos(-α) (4)cos(2π-α) （5）sin(+α) 3. 已知sin(π+α)=,求sin(-3π+α)的值 4. 化简： （1）1+sin(α-2π)sin(π+α)-2cos(+α) （2） 习题1-4 1. 已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值 （1）（2，） （2）（-3,4） （3）