人教A版数学高中〔选修1-1〕椭圆的标准方程1.pptVIP

二、教学过程 另外一种推导方式：（利用分子有理化） 椭圆的标准方程 1、引入课题 2、复习定义 3、推导方程 4、结构分析 5、巩固练习 压扁 教学过程 F1 F2 P 两焦点之间的距离叫做焦距. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫椭圆 2、当线长小于F1F2时，笔尖的 轨迹 . 1、当线长等于F1F2时，笔尖的 轨迹是 . 线段F1F2 不存在 我们通常把椭圆上的点到两个 焦点的距离之和记为2a ； 焦距记为2c, 即:F1F2＝2c. 说明 注意 a ∧ c ∧ 0 P为椭圆上的点 求曲线方程的一般步骤？ 设点 建系 显关系 代坐标 化简、检验 教学过程 F1 F2 P x O y 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。 设P(x,y)为椭圆上的任意一点， ∵F1F2＝2c(c0), 则：F1(-c,0)、F2(c,0) ∵ ∴ 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 ∴ ∴ ∴ ∴ 令 ∴ 则，椭圆的方程为： 这样设法不仅可以使方程简单整齐，而且 b 还有明确的意义。 这样化简可以减少平方次数，而且为后面学习第二定义作了铺垫 结论 F1(-c,0)、F2(c,0) x O y F1 F2 P 焦 点: 方 程: a,b,c的关系: ab0 ac0 方程的推导 P F2 F1 对于如图的椭圆如何建系比较方便？ o y x 以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。 椭圆的方程为： 方程的推导 P F2 F1 o y x 建立如图坐标系。 设M(x,y)为椭圆上的任意一点， ∵F1F2＝2c(c0), 则：F1(0，-c)、F2(0，c) ∵ ∴ 教学过程 椭圆的标准方程 x O y F1 F2 P F1(0 ,-c)、F2(0, c) x O y F1 F2 P F1(-c,0)、F2(c,0) 教学过程 1、若动点P到两定点F1(－4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不能确定 B 2、已知椭圆的方程为： ， 则a＝____，b＝____，c＝___， 焦点 坐标为：___ ，焦距等 于____。如果曲线上一点P到焦点F1的 距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离 等于______。 10 6 8 (0,-8)、(0,8) 16 12 例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程 x O y F1 F2 P 解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为 根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为