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人教A版必修32.1.2“分层抽样”课件
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 分层抽样 1.了解分层抽样的方法. 2.会用分层抽样的思想列式求解. 3.理解抽样比例的求法. 基础梳理 分层抽样的定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样. 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等. 例如:某班共50人,其中男生30人,女生20人,现要抽取10人调查,那么女生应该抽取多少人? 答案:4人 自测自评 1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 C 2.某县有15个镇,每镇有合法资格选民30 000人,每镇选县人大代表30人,在这个问题中样本容量是( ) A.15 B.30 000 C.450 D.450 000 3.(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 C 解析:根据分层抽样的特点求解. 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异,因此用分层抽样方法. 答案:D 4.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 B 题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数 例1 某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 答案:D 点评:各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可用简单随机抽样,也可采用系统抽样.分层抽样中,无论哪一层的个体,被抽中的机会均等,体现了抽样的公平性. 跟 踪训 练 1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取______,______,______辆. 6 30 10 题型二 分层抽样的应用 例2 某城市有210家百货商店,其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,计划抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样方法抽取时,各种百货商店分别要抽取多少家?并写出抽样过程. 分析:解答本题应按分层抽样的步骤抽取,首先算出抽样比例,然后求出各层抽样的样本数,最后在各层抽取得到样本. 点评:分层抽样的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本. 跟 踪训 练 2.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户、中等收入家庭280户、低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100的样本,记作①;某学校高一年级有13名女排运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样方法是( ) A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法 B 题型三 分层抽样的实施方法和步骤 例3 某学校有教职工共160人,其中专职教师112人、行政人员16人、后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本. 解析:方法一 将160人从1至160编上号,然后用白纸做成标有1~
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