初中数学(北师大版)基本概念和定理.docVIP

七-九年级数学基本概念与定理 (北师大版) 教材目录: 北师大版 章节 数与数论/代数 平面几何/立体几何 排列组合/概率论 七年级上 1 　 丰富的图形世界 　 2 有理数及其运算 　 　 3 字母表示数 　 　 4 　 平面图形及其位置关系 　 5 一元一次方程 　 　 6 生活中的数据 　 　 7 　 　 可能性 七年级下 1 整式的运算 　 　 2 　 平行线与相交线 　 3 生活中的数据 　 　 4 　 　 概率 5 　 三角形 　 6 变量之间的关系 　 　 7 　 生活中的轴对称 　 八年级上 1 　 勾股定理 　 2 实数 　 　 3 　 图形的平移和旋转 　 4 　 四边形性质探索 　 5 　 位置的确定(坐标系) 　 6 一次函数 　 　 7 二元一次方程组 　 　 8 数据的代表 　 　 八年级下 1 一元一次不等式 　 　 2 分解因式 　 　 3 分式 　 　 4 　 相似图形 　 5 数据的收集与处理 　 　 6 　 证明(平行线/三角形等) 　 九年级上 1 　 证明(三角形/角平分线等) 　 2 一元二次方程 　 　 3 　 证明(四边形等) 　 4 　 视图与投影 　 5 反比例函数 　 　 6 　 　 频率与概率 九年级下 1 　 直角三角形的边角关系(三角函数) 　 2 二次函数 　 　 3 　 圆 　 4 　 　 统计与概率 章节总数 38 18 16 4 占比 47.4% 42.1% 10.5% 第一部分:七年级上学期: 生活中的立体图形 1、常见立体图形: 英文 圆柱 Circular cylinder 圆锥 Circular cone 正方体 Cube 长方体 Cuboid 棱柱 Prism 球 Sphere 2、点: point 线: line 面: plane 图形是由点、线、面构成的. 面与面相交得到线;线与线相交得到点. 3、棱柱; ①在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做”棱” (edge),相邻两个侧面的交线叫侧棱,棱柱的所有侧棱长相等.棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形. ②根据底面图形的边数将棱柱分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ③长方体和正方体都是四棱柱. 4、用一个平面去截一个立方体,截出的面叫做截面(section). 5、从不同方向看一个立方体,从正面看到的图叫”主视图”,从左面看到的图叫”左视图”;从上面看到的图叫”俯视图”. 6、三角形，四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）.它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形． 边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形. 形状、大小完全相同的正多边形围成,并且从每个顶点除法的棱数都相等的多面体叫正多面体.正多面体只有5种,分别是: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正十四面体、正二十面体. ７、圆上A,B两点之间的部分叫做”弧”(arc);由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做”扇形”(sector). 8、平面上的欧拉公式是适用于一个封闭的平面图形,记这个图形的顶点数是V,这个平面图形内的区域数为F,图形的边数为E,则有: 平面上的欧拉公式: V-E+F = 1 是计算图形切分平面所成的区域数的方法. 9、正多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点(V)的关系: (参见优等生数学) 空间中的欧拉公式: V-E+F = 2 名称 各面形状 面数f 棱数e 顶点数v V-E+F 正四面体 三角形 4 6 4 2 正六面体 正方形 6 12 8 2 正八面体 正三角形 8 12 6 2 正十二面体 正五边形 12 30 20 2 正十四面体 正三角形 14 30 12 2 有理数及其运算 正数 Positive number 负数 Negative number 整数 Integer 包括:正整数,0,负整数 分数 Fraction 包括:正分数,负分数 有理数 Rational number 包括:整数与分数 加法 Addition 加法交换律 Commutative law 加法结合律 Associative law 加法分配律 Distributive law 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度(unit length)作为单位长