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初 中 代 数 专 题 复 习 平面直角坐标系 一、定义、组成 1、定义：具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系 2、组成： 二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法 三、数形结合 1、如图若点M(a，b)，则： OM= AM= BM= 2、若A(x1,y1) B(x1,y2) 则:AB= 四、平面直角坐标系内点的坐标的特点 1、各象限内点的坐标 2、坐标轴上点的坐标： x轴上的点（x，0） y轴上的点（0，y）〖注意：坐标轴上的点不属于任何象限〗 3、关于对称点的坐标的特点 规律:关于哪轴对称，哪轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数或和为零；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如3中图示 4、平行于x轴的直线上的点的坐标的特点： 横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变a.。该直线可表示为：直线y=a 5、平行于y轴的直线上的点坐标的特点; 横坐标为一常数a. 纵坐标为全体实数。该直线可表示为：直线x=a 6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点：x=y 7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点：x=-y或x+y=0 五、坐标变换 1、平移规律 将点M(a，b)分别向四个方向平移4个单位.如图示 〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗 【函数图像的平移规律与其相反】 2、图形的放大与缩小 若图形上的点用（x，y）表示，则： （1）若(x,y) --------(2x,y) 则原图形纵向不变，横向被拉长原来的2倍 （2）若(x,y)---------(x,y) 则原图形纵向不变，横向被压缩原来的 （3）若(x,y)---------(x,2y) 则原图形横向不变纵向被拉长原来的2倍 （4）若(x,y)-------(x, y) 则原图形横向不变，纵向被压缩原来的 （5）若(x,y)---------(2x,2y) 则原图形横向、纵向均被拉长原来的2倍 （6）若(x,y)-------( x,y) 则原图形横向、纵向均被压缩原来的 函数及其图像 一、函数及其图像 1、函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数。 2、函数图像：在平面直角坐标系中，以x的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出的点形成的图形叫做函数的图像。 二、函数的表示方法：1、列表法 2、解析法（函数关系式法） 3、图像法 三、学过的函数：1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 （一）、一次函数 1、定义：形如y=kx+b（k、b是常数k≠0）的函数叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b变为y=kx叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗 2、一次函数图像：过点（0、b）和点（、0）的直线 3、一次函数图像的性质： (1)当k0时，y随x的增大而增大。 (2)当k0时，y随x的增大而减小。 4、熟练掌握: （1）会根据k、b的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。 (2)会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】 (3)会求直线与坐标轴x轴和y轴的交点坐标。【令y=0或x=0】 （4）会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】 （5）会求两条直线的交点坐标。【解方程组】 (6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】 (7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】 （8）根据题意中的不等关系求出自变量x的取值范围。【列、解不等式或不等式组】 (9)会根据自变量x的取值范围求函数y的最大值和最小值。【根据增减性和端值】 （10）会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】 （二）、反比例函数 1、定义：形如的函数叫做反比例函数。 2、图像：双曲线 3、图像的性质： （1）当k0时在每一象限内y随x的增大而减小（2） 4、熟练掌握： （1）会根据k的符号双曲线所在象限【根据性质】 （2）会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】 （3）会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】 （4）会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】 （5）会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】 （6）在实际问题中要注意x0【图像在第一象限】 （7）会比较函数值y的大小【根据增减性或画草图】 （8）双曲线上一点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积S= （三）、二次函数 1、定义：形如的函数叫做二次函数 2、形式：（1）一般形式： （2）顶点式： （3）两根式： 3、二次函数的图像：抛物线 4、二次函数图像的性质