2016高中数学人教B版必修51.1.2“余弦定理”课件.pptVIP

已知三边解三角形 判断三角形的形状 课时作业（二） 7C中小学课件 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握余弦定理及其推论．(重点) 2．掌握正、余弦定理的综合应用．(难点) 3．能应用余弦定理判断三角形的形状．(难点、易错点) 课标解读 余弦定理 平方 平方和 余弦的积 两 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 余弦定理的推论 已知两边一角解三角形 1．1.2　余弦定理 ●三维目标 1．知识与技能 理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题． 2．过程与方法 通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力． 3．情感、态度与价值观 探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想．通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义． ●重点难点 重点：余弦定理的发现过程及定理的应用； 难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理的灵活应用. 总结正弦定理所能解决的题型，提出已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题，使学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系；把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，沟通新旧知识的联系；启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，并在具体实例中训练解题技能，从而有效的突出重点，突破难点.●教学建议 余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系．因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展辨证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，宜采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法． ●教学流程 【问题导思】　 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 1．如果C＝90°，如何求AB边的长？ 【提示】　利用勾股定理求AB的长， 即c2＝a2＋b2. 2．设＝a，＝b，＝c.怎样用向量的线性运算表示？ 【提示】　＝－＝a－b. 3．在问题2的前提下，如何用向量的数量积表示AB边的长？ 【提示】　|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b) ＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2|a||b|cos C， c2＝a2＋b2－2abcos C. 4．你能用同样的方法表示BC、AC的长吗？请你写出结论． 【提示】　能．结论：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B. 文字语言 三角形任何一边的等于其他两边的减去这两边与它们夹角的的倍． 符号语言 a2＝， b2＝， c2＝. 【问题导思】　 如果已知ABC的三边长a、b、c，能否分别求出三个内角A、B、C的值？ 【提示】　能．用余弦定理变形可得公式． cos A＝， cos B＝， cos C＝. 　在三角形ABC中，根据下列条件解三角形． (1)a＝2，b＝2，C＝15°； (2)a＝，b＝，B＝45°. 【思路探究】　(1)中已知角C是已知边a、b的夹角，可以直接用余弦定理求边c吗？其他元素如何求？ (2)中已知角B是已知边b的对角，可以用正弦定理求解吗？解的情况唯一吗？用余弦定理行吗？ 【自主解答】　(1)法一　cos 15°＝cos(45°－30°)＝，sin 15°＝sin(45°－30°)＝. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋8－2×(＋)＝8－4， c＝－.又ba，B∠A，角A为锐角． 由正弦定理， 得sin A＝sin C＝×＝. 0°∠A180°， A＝30°，B＝180°－A－C＝180°－30°－15°＝135°. 法二　cos 15°＝cos(45°－30°)＝， 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝4＋8－2×(＋)＝8－4， c＝－. cos A＝＝. 又0°A180°，A＝30°， B＝180°－A－C＝180°－30°－15°＝135°. (2)法一　由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B，2＝3＋c2－2·c，