2017版高考数学一轮复习第七章不等式71不等关系与不等式理.docVIP

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 理 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R)； (2)作商法 (a∈R，b0)． 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 abba ? 传递性 ab，bcac ? 可加性 aba＋cb＋c 可乘性 acbc 注意c的符号 acbc 同向可加性 a＋cb＋d 同向同正可乘性 acbd ? 可乘方性 ab0anbn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 ab0(n∈N，n≥2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①ab，ab0. ②a0b?. ③ab0,0cd?. ④0axb或axb0. (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则 ①；(b－m0)． ②；(b－m0)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)abac2bc2.(　×　) (2)ab(ab≠0)．(　×　) (3)ab，cdacbd.(　×　) (4)若0，则|a||b|.(　×　) (5)若a3b3且ab0，则.(　√　) 1若xy，ab，则在①a－xb－y，②a＋xb＋y，③axby，④x－by－a，⑤这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________． 答案　②④ 解析　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件xy，ab. ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y.因此①不恒成立． 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不恒成立． 又∵＝＝－1，＝＝－1， ∴＝.因此⑤不恒成立． 由不等式的性质可推出②④恒成立． 2．下列四个结论，正确的是________． ①ab，cda－cb－d； ②ab0，cd0acbd； ③ab0； ④ab0. 答案　①③ 3．若a，b∈R，若a＋|b|0，则下列不等式中正确的是________． ①a－b0 ②a3＋b30 ③a2－b20 ④a＋b0 答案　④ 解析　由a＋|b|0知，a0，且|a||b|， 当b≥0时，a＋b0成立， 当b0时，a＋b0成立，∴a＋b0成立． 4．下列各组代数式的关系正确的是________． ①x2＋5x＋62x2＋5x＋9； ②(x－3)2(x－2)(x－4)； ③当x1时，x3x2－x＋1； ④x2＋y2＋12(x＋y－1)． 答案　①③④ 解析　①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋30， 即x2＋5x＋62x2＋5x＋9. ②(x－2)(x－4)－(x－3)2＝x2－6x＋8－(x2－6x＋9)＝－10， 即(x－2)(x－4)(x－3)2. ③当x1时，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)0， 即x3x2－x＋1. ④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋10， 即x2＋y2＋12(x＋y－1)． 5．若0ab，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为____________________． 答案　a2aba2＋b2b 解析　∵0ab且a＋b＝1， ∴ab1，∴2b1且2a1， ∴a2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋. 即a2ab， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab1－＝， 即a2＋b2， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－10，b－10，∴a2＋b2－b0， ∴a2＋b2b， 综上，a2aba2＋b2b. 题型一　比较两个数(式)的大小 例1　(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是__________． (2)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为__________． 答案　(1)c≥ba　(2)cba 解析　(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋0， ∴ba，∴c≥ba. (2)方法一　易知a，b，c都是正数，＝ ＝log81641， 所以ab； ＝＝log6251 0241， 所以bc.即cba. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 易知当xe时，函数f(x)单调递减． 因为e345，所以f(3)f(4)f(5)， 即cba. 思维升华　比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都