2017版高考数学一轮总复习第6章数列第四节数列求和数列的综合应用AB卷文.docVIP

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第四节 数列求和、数列的综合应用AB卷 文 新人教A版 1.(2012·新课标全国)数列{a满足a＋1＋(－1)＝2n－1则{a的前60项和为(　　) C.1 845 D.1 830 解析　∵a＋1＋(－1)＝2n－1 ∴a2＝1＋aa3＝2－a＝7－a＝a a6＝9＋a＝2－a＝15－a＝a a10＝17＋a＝2－a＝23－a a57＝a＝113＋a＝2－a＝119－a ∴a1＋a＋…＋a＝(a＋a＋aa4)＋(a＋a＋a＋a)＋…＋(a＋a＋a＋a)＝10＋26＋42＋…＋234 ＝＝1 830. 答案　 2.(2016·新课标全国Ⅰ)已知{a是公差为3的等差数列数列{b满足b＝1＝＋1＋b1＝nb (1)求{a的通项公式； (2)求{b的前n项和. 解　(1)由已知＋b＝b＝1＝得a＝2. 所以数列{a是首项为2公差为3的等差数列 通项公式为a＝3n－1. (2)由(1)和a＋1＋b＋1＝nb得b＋1＝因此{b是首项为1公比的等比数列. 记{b的前n项和为S则 ＝＝－ 3.(2014·新课标全国Ⅰ)已知{a是递增的等差数列是方程x－5x＋6＝0的根. (1)求{a的通项公式； (2)求数列{的前n项和. 解　(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2由题意得a＝2＝3. 设数列{a的公差为d 则a－a＝2d 故d＝从而a＝ 所以{a的通项公式为a＝＋1. (2) 设{的前n项和为S由(1)知＝则 ＝＋＋…＋＋ Sn＝＋＋…＋＋ 两式相减得 Sn＝＋－＝＋－所以S＝2－ 1.(2015·江苏)设数列{a满足a＝1且a＋1－a＝n＋1(n∈N)，则数列前10项的和为________ 解析　∵a＝1＋1－a＝n＋1－a1＝2－a＝3－a－1＝n将以上n－1个式子相加得a－a＝2＋3＋…＋n＝即a＝令b＝故b＝＝，故S＝b＋b＋…＋b ＝2＝ 答案　 (2016·浙江)设数列{a的前n项和为S已知S＝4＋1＝2S＋1N*. (1)求通项公式a； (2)求数列{|a－n－2|}的前n项和. 解　(1)由题意得则又当n≥2时 由a＋1－a＝(2S＋1)－(2S－1＋1)＝2a得a＋1＝3a 所以数列{a的通项公式为a＝3－1N*. (2)设b＝|3－1－n－2|N*，b1＝2＝1 当n≥3时由于3－1＞n＋2故b＝3－1－n－2n≥3. 设数列{b的前n项和为T则T＝2＝3 当n≥3时＝3＋－ ＝ 所以T＝ (2015·安徽)已知数列{a是递增的等比数列且a＋a＝9＝8. (1)求数列{a的通项公式； (2)设S为数列{a的前n项和＝求数列{b的前n项和T 解　(1)由题设知a＝a＝8. 又a＋a＝9.可解得或(舍去). 由a＝a3得公比q＝2故a＝a－1＝2－1 (2)Sn＝＝2－1又b＝ ＝＝－ 所以T＝b＋b＋…＋b＝＋＋…＋＝－＝1－ 4.(2015·福建)在等差数列{a中＝4＋a＝15. (1)求数列{a的通项公式； (2)设b＝2－2＋n求b＋b＋b＋…＋b的值. 解　(1)设等差数列{a的公差为d 由已知得 解得所以a＝a＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得b＝2＋n 所以b＋b＋b＋…＋b＝(2＋1)＋(2＋2)＋(2＋3)＋…＋(2＋10) ＝(2＋2＋2＋…＋2)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝＋＝(2－2)＋55 ＝2＋53＝2 101. (2015·天津)已知{a是各项均为正数的等比数列是等差数列且a＝b＝1＋b＝2a－3b＝7. (1)求{a和{b的通项公式； (2)设c＝aN*，求数列{c的前n项和. 解　(1)设数列{a的公比为q数列{b的公差为d由题意q＞0. 由已知有消去d整理得q－2q－8＝0 又因为q＞0解得q＝2所以d＝2. 所以数列{a的通项公式为a＝2－1N*；数列{b的通项公式为b＝2n－1N*. (2)由(1)有c＝(2n－1)·2－1设{c的前n项和为S则 ＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋(2n－3)×2－2＋(2n－1)×2－1 2Sn＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋(2n－3)×2－1＋(2n－1)×2 上 －Sn＝1＋2＋2＋…＋2－(2n－1)×2＝2＋1－3－(2n－1)×2＝－(2n－3)×2－3 所以＝(2n－3)·2＋3N*. 6.(2015·山东)已知数列{a是首项为正数的等差数列数列的前n项和为 (1)求数列{a的通项公式； (2)设b＝(a＋1)·2求数列{b的前n项和T 解　(1)设数列{a的公差为d 令n＝1得＝ 所以a＝3. 令n＝2得＋＝ 所以a＝15.解得a＝1＝2所以a＝2n－1. (2)由(1)知b＝2n·2－1＝n·4 所以T＝1·4＋2·4＋…＋n·4 所以4T＝1·4＋