2017版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第三节随机抽样用样本估计总体AB卷文.docVIP

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第三节 随机抽样、用样本估计总体AB卷 文 新人教A版 1.(2016·新课标全国Ⅰ)某公司计划购买1台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面柱状图. 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n＝19求y与x的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5求n的最小值； (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数以此作为决策依据购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 解　(1)当x≤19时＝3 800； 当x19时＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700. 所以y与x的函数解析式为 ＝(x∈N). (2)由柱状图知需更换的零件数不大于18的频率为不大于19的频率为0.7故n的最小值为19. (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800台的费用为4 300台的费用为4 800因100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000台的费用为4 500因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000×90＋4 500×10)＝4 050. 比较两个平均数可知购买1台机器的同时应购买19个易损零件. (2015·新课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度从A两地区分别随机调查了40个用户根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. 地区用户满意度评分的频率分布直方图 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 8 14 10 6 (1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值给出结论即可)； 地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 解　(1)如图所示： 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记C表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C表示事件：“B地区用户的满意度等 由直方图得P(C)的估计值为(0.01＋2＋0.03)×10＝0.6 P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. (2014·新课标全国Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件测量这些产品的一项质量指标值由测量结果得如下频数分布表： 质量 值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80的规定？ 解　(1) (2)质量指标值的样本平均数为 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为 ＝(－20)＋(－10)＋0×0.38＋10＋20＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80