23圆锥曲线解答题4.docVIP

专题二十三 圆锥曲线解答题 1.(2014·西工大附中·第四次适应性训练)已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． （）求动点的轨迹曲线的方程 （）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点若存在，求出定点的坐标若不存在，说明理由． (2014·宝鸡质检）（）（） 3.(2014·交大附中第次（）（）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为． （）求椭圆的方程 （）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证：点到直线 的距离为定值，并求出这个定值． : 的左右焦点分别为,为椭圆上的一点． （）周长为6，离心率，求椭圆的方程． （）做斜率为的直线与椭圆交于两点，交轴与点,且,若，求椭圆的离心率的取值范围． 6.(2014·铁一中·第5次模考)已知是轴上的点，坐标原点为线段的中点，是坐标平面上的动点，点在线段上，,. （）（）(2014·师大附中第四次，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点． （）的斜率互为相反数． （）面积的最小值． （Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（）（）的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少? 8.(2014·五校·第一次联合模考)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的标准方程． （Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径.若不共圆，请说明理由. (2014·高新一中·第9次大练习)已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足 为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点.直线（） 与直线相交于点，与轨迹相交于、两点． （）的方程． （Ⅱ）若，求的值． （Ⅲ）求四边形面积的最大值． 10.(2014·师大附中·第七次模拟考试)已知动圆过定点，且与直线:相切，其中. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程. （Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并求出该定点的坐标. 11.(2014·西工大附中·第十次适应性训练)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，短轴长为点在椭圆上，且满足的周长为 （Ⅰ）的方程． （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标.若不存在，请说明理由．王 12.(2014·高新一中·第16次大练习)已知圆的圆心为，且点，为圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点，动点的轨迹为曲线． （Ⅰ）的方程． （Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与曲线交于不同的两点，（在，之间），且与的面积之比为，求直线的方程． 13.(2014·师大附中·第八次模拟考试)如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率. （Ⅱ）若点在椭圆内部，过点的直线交 椭圆于、两点，为线段的中点，且. 求直线的方程及椭圆的方程. 14.(2014·五校·第三次联合模考)已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程. （Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程. （Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点， 求证：线段的长为定值，并求出这个定值． 15.(2014·陕西高考)如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为． （Ⅰ）求的值. （Ⅱ） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程． 16.(2014·五校·第二次联合模考)椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程线段的长 （Ⅱ）与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由. 17.(2014·西工大附中·第七次适应性训练)如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程. （Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．学科王 18..(2014·榆林市·第二次模拟考试)给定椭圆C:，称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到的距离为 （）C及其“伴随圆”的方程 （）C的“伴随圆”上的一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：