高三一轮直线的方程与性质.docVIP

直线的方程与性质 一、基础知识： （一）直线的要素与方程： 1、倾斜角：定义_______________________________________________________________ （1）若直线与轴平行或重合则倾斜角为 2、斜率：设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率记为 时斜率不存在越大直线越的求法，则即直线的斜率是确定的与所取的点无关与坐标轴分别交于则称分别为直线的横截距纵截距的斜率直线上一点则直线的方程为的斜率纵截距直线的方程为直线上的两点则直线的方程为的横纵截距分别为，则直线的方程为：______________ ⑤ 一般式：由前几类直线方程可知：直线方程通常由的一次项与常数项构成，所以可将直线的通式写为：____________________________，此形式称为直线的一般式 一般式方程的作用：可作为直线方程的最终结果 可用于判定直线的平行垂直关系 点到直线距离公式与平行线间距离公式需要用直线的一般式 5、五种直线形式所不能表示的直线： （1）点斜式，斜截式：与斜率相关，所以无法表示斜率不存在的直线（即竖直线） （2）截距式：① 截距不全的直线：水平线，竖直线 ② 截距为0的直线：过原点的直线 6、求曲线（或直线）方程的方法：在已知曲线类型的前提下，求曲线（或直线）方程的思路通常有两种： （1）直接法：寻找决定曲线方程的要素，然后直接写出方程，例如在直线中，若用直接法则需找到两个点，或者一点一斜率 （2）间接法：若题目条件与所求要素联系不紧密，则考虑先利用待定系数法设出曲线方程，然后再利用条件解出参数的值（通常条件的个数与所求参数的个数一致） （二）直线位置关系： 1、在解析几何中直线的位置关系有三种：平行，相交（包含垂直），重合 2、直线平行的条件 （1）斜截式方程：设直线 ① ② 若直线的斜率存在，则 （2）一般式方程：设，则当________________时，∥ 3、直线垂直的条件： （1）斜截式方程：设直线，则 （2）一般式方程：设，则： （三）距离问题： 1、两点间距离公式：设，则 2、点到直线距离公式：设 则点到直线的距离 3、平行线间的距离： 则的距离为 （四）对称问题 1、中心对称： （1）几何特点：若关于点中心对称则为线段的中点，，则与点关于点中心对称的点满足 2、轴对称 （1）几何特点：若若关于直线轴对称则为线段的，且的中点在上，，则与点关于轴对称的点满足 ，解出即可，直线关于的对称直线为 ∥，则∥且到对称轴的距离与到对称轴的距离相等与相交于 则取上一点求出关于的对称点则即为对称直线平行的直线系方程为：________________（为参数，且） （2）与直线垂直的直线系方程为：________________（为参数） 2、过定点的直线： （1）若参数的取值影响直线的斜率，则可寻找该直线是否围绕一个定点旋转：即把含参数的项划为一组并提取参数，只需让参数所乘的因式为0即可 （2）已知（与不重合），则过交点的直线系方程为：（该直线无法表示） 3、直线系方程的用途：主要是在求直线方程时可充分利用平行，垂直或过定点的条件，将直线设为只含一个参数的方程，从而在思路上就可围绕如何求参数配置资源，寻找条件解出参数，即可得到所求直线方程 二、典型例题： 例1：直线的倾斜角的取值范围是（ ） B．C． D．，所以当时倾斜角为而不是作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ． 小炼：处理此类问题时：一定作图，作图，作图！！ 例若的图象是两条平行直线，则 的值是（ ） A．或 B．C． D．的值不存在 系数关系但解出参数后要进行验证看是否会导致直线重合互相垂直，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 例5：已知直线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 ． 例6：直线 （不同时为 - 630 -