高三一轮圆锥曲线求参数的取值范围.docVIP

圆锥曲线求最值范围问题 一、基础知识： 求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通过解函数的值域求得参数范围 1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的不等关系如下： （1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围 ① 椭圆（以为例则 ② 双曲线：（以为例（左支（右支 ③ 抛物线：（以为例 （2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程 （3）点与椭圆（以为例在椭圆内则 ；③ 反比例函数；④ 分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。 （2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。 3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下几点： （1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域 （2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可 二、典型例题： 例1：已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围； 例2：已知椭圆的离心率为其左右焦点分别是过点的直线交椭圆于两点且的周长为 的方程的直线与椭圆相交于两点设为椭圆上一点且满足为坐标原点），当时求实数的取值范围 例在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且在所有过焦点的弦中弦长的最小值为（1）求方程（2）若过点的直线 与椭圆交于不同的两点（在之间），求三角形与三角形面积比值的范围的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围 例5：已知椭圆的离心率，左焦点为，椭圆上的点到距离的最大值为 （1）求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过点的直线与圆交于两点，与点的轨迹交于两点，且，求椭圆的弦长的取值范围 例6：已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为 （1）求椭圆的方程 （2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点，作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围 例7：已知椭圆过点，且离心率 （1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围 例中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦． （1）求抛物线的准线方程和焦点坐标; （2）当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？ 例9：已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点是椭圆上任意一点且的周长是 的方程，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点当圆心在轴上移动且时求的斜率和取值范围，其中为左右焦点，且离心率为，直线与椭圆交于两不同点，当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）若，当的面积为时，求的最大值 三、历年好题精选 1、已知点是双曲线上的动点分别是双曲线的左右焦点为坐标原点则的取值范围是 B. C. D. 2、（2015，新课标I）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2014，四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是______ 的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5、（2016，贵州模拟）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是线段的中点，若果三点的圆恰好与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）过定点的直线与椭圆交于两点，且.若实数满足，求的取值范围. 6、（2015，山东理）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的