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一道中考数学压轴题的探究与推广
2016年第1期 数学教学 1-25
一 道中考数学压轴题的探究与推广1
466001 河南省周 口市川汇区教体局教研室 李世臣
466001 河南省周 口市第二初级中学 唐 丽
2014年武汉市中考数学第26题是一道综
Y
合性较强的压轴题，以一次函数、二次函数、 | ／／i
三角形面积、距离最值等为载体，考查了构造
相似三角形、解方程等基本数学能力，尤其是 I口 … ．
第 (3)小题对学生的观察判断能力要求较高， E ’＼ ／D
而且具有较深的拓展空间，经过进一步研 究，
得到了一组非常有价值的结论． 图2
原题 如图1，已知直线 B：Y=kx+2k
+4与抛物线Y：1 交于 、B两点． 设D(m，1m。)，过点D作EF／／轴，过
Z 点 作Y轴 的平行线交EF于点E，过点B作
(1)直线AB总经过一个定点 ，请直接
Y轴的平行线交EF于点F，因为AADB =
写出点C坐标： 90。，所以△ DE △DJE}F，得 AE ED
=
(2)当k=～ 时，在直线 B下方的抛物 百．
--
线上求点P，使△ BJF)的面积等于5： 所 XL}：__-．
以 ． ： 丁
一 阜 ，化简得
(3)若在抛物线上存在定点D使 ADB= X2 一 一 m z
一
90。，求点D到直线AB的最大距离．
Xl·X2+m(xl+X21+m +4=0．
所以2k(m～21+m2—4=0．
当仇一2=0，即m=2时，点D的坐标与
无关，所以点D的坐标为 (2，2)．
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