一道中考数学压轴题的解法探究_邓文忠.pdfVIP

2 第 期 初中数学教与学 一道中考数学压轴题的解法探究 邓文忠 ( ，723307) 陕西省洋县黄安初中 以 2013 ， ． 能力立意的 年陕西省中考数学压 若不存在 说明理由 ， (1) 1 ． 轴题是一道探究题 重在考查学生分析问题 解 如图 所示 ． 、 、 (2) 2 ， AC 、BD O ， 和解决问题的综合能力 此题以圆 正方形 如图 连结 相交于点 作直 、 ， OM AD 、BC P 、Q ． O 特殊梯形 等分面积等为载体 以全等三角 线 分别交 于 两点 过点 作 、 、 、 、 形 正方形 梯形及菱形性质 相似三角形 梯 OM AB 、CD E 、F ． 的垂线分别交 于 两点 则直线 ， ， 形面积等分线的作图为切入点 考查全面 综 OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分． ， 合性强 注重培养学生的数学思考和应用创 理由如下: ． ， 新意识 三个问题由浅入深 有利于不同水平 ∵ O ， 点 是正方形的对称中心 ． ， (3) 学生的区分 经笔者深入研究 第 问也可 ∴ AP = CQ ，EB = DF． ， ， 单独成题 解法灵活多样 而多角度的思考对 在AOP 和EOB 中， ． ， 锤炼思维大有裨益 下面提供此问的另解 供 ∵ AOP = 90 ° － AOE ， ∠ ∠ 参考． BOE = 90 ° － AOE ， ∠ ∠ 原题 问题探究 ∴ AOP = BOE． ∠ ∠ (1) 1 ， 请在图 中作出两条直线 使它们将 ∵ OA = OB ， OAP = EBO = 45 °